YouTubeで英語の講義動画見てる．専門分野だから何とかわかる．今のところ．
— なゆたいむ (@1decillion) 2014, 7月 9
@1decillion URL教えて頂いてもいいでしょうか。いろいろ参考にしたいので
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 7月 9
@phasetr はい，どうぞ．
https://t.co/MR0aEJupie
— なゆたいむ (@1decillion) 2014, 7月 9
@1decillion 超お返事遅れて申し訳ありません。見てみます。ありがとうございます。
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 7月 10
最近とんとご無沙汰だが, YouTube で動画をいろいろ上げていこうという計画を立てている.
（女子）小学生（高学年）とか（女子）中学生にプログラミングと数学（と物理）を仕込みたいのでその辺の勉強をする必要性を感じている。scratch、maxima、（簡単なシミュレーション的な意味で）JavaScriptを考えているが何からどうやるのがいいだろう
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 7月 9
@phasetr Python + numpy/scipy + Qt とか一案としてどうでしょう。
— ぶるじけ (@bluesy_k) 2014, 7月 9
@bluesy_k なるべく導入の手間がないようにしたいというのがあって。きちんとメンテを続けることを前提で導入手順書を整備する手もあるのですが、何がベターだろうかというところで。
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 7月 9
@bluesy_k 最終的にhttps://t.co/DnBw1nqHgwに叩き込むことも考えるとpythonもいいかとは思うのですが
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 7月 9
@phasetr そうですね。導入コストということだと多分 OS は Windows になるだろうので IDE 付きの公式インストーラーが用意されているようなのがいいような気がしますね。あと可視化が楽な方が多分教えられる方としてはやる気が維持しやすいと思いますね。
— ぶるじけ (@bluesy_k) 2014, 7月 9
@phasetr windowsならHSPでは
— Akira, M. (@ka9e) 2014, 7月 9
@ka9e こんなものがあるとは。ありがとうございます。これも検討してみます
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 7月 9
@phasetr ターゲットがよくわからなくてなにを薦めようか難しいですね。純粋に数学ならMaximaですが、中学生対象には大袈裟な気もします。物理ならなにかしらのシミュレータを専用に書いたほうがよいと思います。
— Akira, M. (@ka9e) 2014, 7月 9
@ka9e 私自身が手さぐり状態でいろいろやってみて判断するしかないところもあるのでつらいところです。実際知人が小学生の息子にScratchをやらせたらはまって勝手にいろいろやっているという話も聞くので、Scratchいいのかな、という気はしますが
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 7月 9
@ka9e ただ、プログラミング教育よりも数学学習のサポートという線を今はメインに考えているのでそこでどうしようか、というところです
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 7月 9
@phasetr 純粋なプログラミング教育なら Sunaba (http://t.co/ygiy92NrRI) もありますが、これはそれ以外で使うには厳しくてシミュレータとかは難しいです
— Akira, M. (@ka9e) 2014, 7月 9
@phasetr 数学教育でしたらGRAPESもありますね。プログラミングではなくて関数プロットツールのような感じですが、遊ぶにはいいと思います
— Akira, M. (@ka9e) 2014, 7月 9
@phasetr @ka9e プログラミングを用いた教育(特に数学)がなにを背景にどのように始まったかを知る意味で、古典ですが、パパートのマインドストームを読まれると良いかもしれません。 http://t.co/XBoijJOUEr
— Kazuhiro Abe (@abee2) 2014, 7月 10
実際に小学生と勉強的なことをしようという話があるので, そこでどうしようか, というところ.
今日、高校の数Aについて学生さん達と話してて、学生が、対偶による証明と背理法がぐちゃぐちゃになってる理由が少し分かった気がした。一緒にぐちゃぐちゃに教えられてんだな。
— Yukiko (@paulerdosh) 2014, 7月 7
@paulerdosh @hamukazu 今の教科書は知りませんが、旧課程・数Aの段階だと背理法の良い例がないです。「√2が無理数」を示してる教科書も￥は進学校向けの難しい教科書だけで、易しい教科書だと「最大の自然数が存在しないこと」を例題に挙げてるだけなので、逆に理解が難しい
— Paul Painlevé@Paris (@Paul_Painleve) 2014, 7月 7
@Paul_Painleve @paulerdosh @hamukazu そもそも、高校の数学で本質的に背理法が必要な議論って何かありましたっけ？ 否定導入ではなく。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8
@CinderellaJapan @paulerdosh @Paul_Painleve @hamukazu 2の平方根が有理数でないことの証明で背理法が本質的には使われていないことは、有名な話です。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8
@kamo_hiroyasu @paulerdosh @CinderellaJapan @Paul_Painleve @hamukazu 本質的に必要な証明はないはずですよ。背理法で示せる命題は全て直接証明できることが示されているはずですから。
— ネオ・タケシ (@tak_eroacc) 2014, 7月 8
「証明に背理法が本質的に必要」の定義は「古典数学で証明できるがBishop流構成的数学で証明できない」です。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8
（つづき）そう定義しておかないと、背理法のかわりに排中律なり二重否定除去なりを使って見かけの上でだけ背理法を消すことができてしまって、無意味ですので。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8
@kamo_hiroyasu すみません、そもそも背理法って二重否定除去律なんですか？否定導入則っぽくも見えるんですが。
— ytb (@ytb_at_twt) 2014, 7月 8
@ytb_at_twt 言葉の定義の問題ですが、推論規則 ¬A,Γ⊢⊥ ⇒ Γ⊢A をRAA(reductios ad absurdum)と呼び、その日本語に「背理法」をあてるのが一般的なようです。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8
@ytb_at_twt 否定導入を「肯定的背理法」、狭義の背理法を「否定的背理法」と呼ぶ文献を見たことはあります。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8
「証明に数学的帰納法が本質的に必要」の定義はどのあたりが妥当でしょうか。「RobinsonのQで証明できない」では広すぎ？
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8
否定導入を背理法に含めるかどうかの言葉の定義の問題になりがちで嫌なのだけど、重要なのは、否定導入はほとんど否定の定義のようなものであって、全然、非構成的ではないことです。なので、否定導入と（狭義の）背理法は全然違います。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8
否定導入と背理法の話は、典型的な「背景を知らない人には単なる言葉の問題に見える」話で、ツッコミづらいのです。例の脱背理法はそこを突いたともいえます。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8
あまりにも悲しい.
学生にできる最大の社会貢献は、今学んでいることをきっちりと習得することです。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8
#掛算 算数（実際には数学的なこと全般）について勉強するときに注意した方がよいこと（超一般的な話）について書きます。「算数の（もしくは数学的な）何かについてよく理解していること」と「ある街についてよく理解していること」は似ています。続く
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 21
#掛算
続き。たとえば自分が住んでいる街について「○○市役所に行って××の手続きをする」とか「キャベツと豚ばら肉を買って来い」というような問題が解けるこ
とは重要です。算数でも簡単な練習問題は解けないと困ります。しかし、与えられた問題と解くだけでは街を理解することはできない。続く
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 21
#掛算
続き。街について理解するためには、街の中を自分のセンスでうろうろ歩き回ってみる必要があります。様々な発見をすることでしょう。街の様子を十分に知っ
ている人はその街で暮らすために解かなければいけない問題は当然のごとく容易に解いてしまうことでしょう。これは算数でも同じ。続く
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 21
#掛算
続き。たとえば街の中を十分に散策した人は「ああ、それはこの辺にある××という店に行けば売ってますよ」のように容易に答えられる。それと同様の感覚で
掛算の街で十分に遊んでみた子供は結構にぎやかな掛算の世界のどの辺に3×7=21が住んでいるかを直観的に理解sすることになる。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 22
#掛算
続き。ときどき、算数だけではなく、国語もわかってなさそうな人が、「3×7=21」の話をすると、「子供を単なる九九の計算マシンにするつもりなのか」
のような馬鹿丸出しの反応を示すことがあるのですが、にぎやかな掛算の街を散策すれば決してそんなことにはならない。続く
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 22
#掛算 続き。街を十分に散策した人がその街におけｒ「おつかい」を効率的にかつ楽しくこなすことができるのと同じように、掛算の街を十分に散策した子供はつまらない計算問題でさえ効率よく多彩な方法でしかもイメージ豊かに解くことができるようになっているわけです。続く
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 22
#掛算
続き。「○○市役所に行く」ためには多彩な方法があるのと同じように、算数でちょっとした計算をする場合であっても多彩な方法があるのです。街の様子を理
解している人にとってはおつかいをすることは超簡単。算数の世界の様子を理解していれば計算も当然易しくできるようになっています。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 22
#掛算 続き。そして、街の様子を理解していなくても、ある決められたパターンのおつかいを効率良くこなせるようにはなれます。そのある決められたパターンのおつかいの解決方法だけをおぼえればよい。でも、これは楽しくないし、効率も悪いやり方なんですね。止めた方がよいです。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 22
#掛算 続き。もちろん、「××の手続きは○○市役所の△△でやる」というようなことを教えてくれるマニュアルを利用するなと言っているのではありません。自分が知らないことは何かで調べないとダメ。そして、街の様子を理解するためには自分の足で歩き回る経験がないとダメ。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 22
#掛算
続き。街の様子を理解したければ、すでに街のことをよく知っている人の話を聞くことも重要です。これは算数（および数学的なこと全般）でも同じ。何か算数
（や数学）だから理解のために特別なことがあるとは思わずに、普段我々が街の様子を理解するためにやっている通りのことをやればよい。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 22
#掛算 街のなかをぶらぶら歩くと一日まるごと時間を取られることは少なくありません。実はこれ算数でも同じ。もっと難しい数学だとなおさら時間がとられまくり。これだけはどうしようもない。自分の足で歩くんだから、時間は大量に必要。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 22
参考にしたい.
[数学][研究・教育]「偶数と偶数の和は偶数であることの説明」について http://t.co/SiEnyWTOHc
— MarriageTheorem (@MarriageTheorem) 2014, 6月 1
MarriageTheorem さんがまたつらい現実を召喚してきた.説明(証明)問題の前に，偶数，奇数，３の倍数，連続した２つの偶数，２つの偶数などを，文字を使って表現する方法を徹底指導しました。また，文字 は変数であることから，どんな数字でも入る魔法の箱というイメージ作り。１～10程度までを書き出して，偶数と奇数が交互に並んでいること，３の倍数はど うかなど，数字遊びも大切だと思いますよ。
それ以前に，中２の式と計算の単元で，ちがった種類の文字の計算をどのように指導してきたかも大事ですね。
指導は系統性が大事だと思いますから，この問題だけを指導するという考え方が違っていると思います。
わたしは学習塾でバイトをしていたことがあります。これはワークの例題になるような有名な問題なので，研修を受けた記憶があります。
正直私も自分の子には，無料塾には通わせたくないと思いました。お金がかかっても力のある塾は指導をします。無料塾の光景は相談会のような感じですね。指 導は授業や講義時間だけの労働で成り立っているわけではないのです。貧困克服のために，準備をしていない指導者がいる塾に通わせるなんて，本末転倒もいい ところではないでしょうか。
無料だからといってこういう変な教え方されるとそれが子どもの記憶に残って
将来にわたって悪影響を及ぼすんですよ。
クリティカルな年代の子ども相手にボランティア感覚で気軽に教えないでください。
今すぐ試合に勝つとかそんなことを考えて教えているのではない.
5 年, 10 年先の柔道, もっというなら人生のことを考えて指導している.
今はできなくてもいいからとにかく 1 つ 1 つのことをきちんと心を込めてやりなさい.
少しマジレスすると僕の大好きなRubyは数学色が薄いのが少し悲しかったのです.
(蛇足ですが、この想いからrubyのMatrixクラスにシコシコcommit してます.
ex. https://github.com/ruby/ruby/pull/568
Matrixを成長させ組み合わせれば、線形微分方程式や各種統計解析など夢ヒロガリング)
ひとまず、ご覧になって雰囲気を掴んで頂くのが良いと思います.
@hyuki @mathpico 次回、ミルカさんが指数関数の連続性について語ると予想しましたが、ミルカさんには黙っておいてください。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 6月 6@kamo_hiroyasu 連続性ですか！なんとなく結城先生は離散系がお好きなのかと思っていたので、それまた興味津々です。
— mathpico (@mathpico) 2014, 6月 6@mathpico 高校数学での標準的な方法だと冪根を使って指数関数を有理数に拡張したあとで連続性を保つように実数に拡張していますが、最後が可能であることは自明では なくて高校数学ではたいていごまかしていますよね。ミルカさんがそこを突くことを期待しています。（ミルカさんには秘密）
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 6月 6@kamo_hiroyasu なるほどです。関数の連続性…。つい「線が描けていたら、連続」って見た目で考えちゃうから危険ですね。大学時代、先生方から教わってきたのは「いや、それは当たり前じゃないんですよ」ってことでした。今思えば、貴重なことを教わっていたのですね。
— mathpico (@mathpico) 2014, 6月 6@mathpico たとえば、f:Q→R, f(x)=0 if x^2<2, =1 if x^2>2 は連続ですが、連続性を保って定義域をRに拡大することはできません。指数関数でそれが起きないことを示すのは、簡単ではありません。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 6月 6@mathpico 天下りにマクローリン展開でexp(x)を定義して、任意のa>0に対してあるbが存在して、exp(bx)は冪根を使って有理数に対して定義されたa^xの実数全体への拡張になっていることを示すと楽ですが、高校の教科書に載せるのは無理ですね。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 6月 6@kamo_hiroyasu 拡張できない例を教えていただき、ありがとうございます。拡張できる場合しかイメージ出来ていなかったです。「なんでもだいたい都合よく出来てる」という出来上がった数学ばかりに触れているからですね。もっと謙虚に学びたいと思いました。
— mathpico (@mathpico) 2014, 6月 6@kamo_hiroyasu マクローリン展開を高校生に教えるとなると、なんでもかんでも展開出来ちゃうイメージがつきそうですね…。
— mathpico (@mathpico) 2014, 6月 6@kamo_hiroyasu ところで、微分方程式の解の存在から指数関数の存在を言う、みたいなことは出来ますか？(無知な質問で申し訳ありません)
— mathpico (@mathpico) 2014, 6月 6@mathpico はい。x'-x=0, x(0)=1 の解としてexp(t)を定義する方法もあります。実数全体で定義できることを示すところがやや面倒です。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 6月 6@kamo_hiroyasu とても勉強になります。「どの辺りに難しさが潜んでいるか」を教えてくださり、ありがとうございますm(_ _)m。
— mathpico (@mathpico) 2014, 6月 6\(\mathbb{Q}\) 上連続になるが \(\mathbb{R}\) に連続拡張できない関数,
発想を頭に任せ、作業は数式処理ソフトに。 http://t.co/jsAu4PcbiU
— 薬作り職人 (@drug_discovery) 2014, 5月 18
これ, この間 立川さんの YouTube 講義 で立川さんが
#掛算 #割合
吉田甫著『学力低下をどう克服するか』新曜社2003
http://t.co/5FwUENNRbJ
これは、タイトルを見ただけではわからないと思いますが（そういう本が多過ぎ）、割合や分数などの算数の難所の教え方に関する授業実践による実証研究の本です。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 6月 20
#掛算 #割合 #分数
吉田甫著『学力低下をどう克服するか』新曜社2003
http://t.co/9sEz14dCto によれば
上手に直観的イメージを喚起する活動をやらせると、かなりの割合の子ども達が自力で勝手に分数の概念（帯分数を含む！）を作り出すのだそうだ。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 6月 20
#掛算 #割合 #分数 日常生活でも様々なものを切って分けることを子ども達は多数経験しているので、自分で勝手に分数の概念を創造してしまっても不思議でも何でもない。
しかし、そういう子ども達であっても分数を習った途端に分数を習う前にはできていたことができなくなるという話もある。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 6月 20
#掛算 #割合 #分数
自分の直観にしたがっていればすべてを正しく処理できるのに、分数の記号操作をへたに習ってしまったせいで、直観ではなく、言葉や記号に頼ってしまうよう
になる。そうなってしまうと、分数を習う前には直観的にできていたはずの分数の正しい操作を習った後にはできなくなる。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 6月 20
#掛算 #割合 #分数 実は、「何かについて習ってしまったせいで、習う前には直観的に正しく処理できていたことをできなくなってしまう」という現象は算数教育全般に見られる普遍的な現象です。教える側は子ども達のそういう傾向について十分な専門知識を持っておく方が良いと思います。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 6月 20
#掛算
算数教育は、ヒトにとって易しく効率的な直観と相性のよい考え方でかつ数学的にも正しい考え方（←数学はほぼあらゆる分野に関係しているのでそういう意味
に取る）を教えるべきだと思うのですが、現実の算数教育は非常識な内容の独自の「算数学」（仮称）を教え込むスタイルになっている。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 6月 20
#掛算
ヒトの子どもがどういう傾向を持つかについてはそこそもわかっていると思うのですが、「算数教育ワールド」（仮称）は全然そういうことに気を使わない。古
臭いピアジェとかを引用して子どもの能力を過小評価したり、独自の「算数学」（仮称）を作って広めたりしている。頼むから止めてくれ！
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 6月 20
あまりにも悲しい.
「「反転授業」はモチベーションのある生徒にしか使えません。」→何を自明なことを／カリフォルニアの高校で、一部「反転授業」が導入された背景 生徒間の学力格差をワープスピードで拡大する、残酷なツール : Market Hack http://t.co/veoz06NWQq
— 小林 功英 (@K0Ei) 2014, 6月 21
最近, 中学まで行っていた柔道を再開して道場に行っているのだが,
掛け算と話違うし前も書いたが、小学校のときの算数で「重さの単位を書け」と言うアレで3つくらい書いた上にカラットも追記したらそれだけで三角ではなくバツをもらって、最近調べたらやはり重さの単位だったと言う経験がある（続）
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 6月 11
@phasetr 子供の頃に正しいと思った事をバツにされた経験、意外と根に持つ人は他にもいるだろうと思っていて、人間関係という点でも変な事を教えるのは本当に良くないと思っているので、発達段階とかそういう話で済ませていいのかどうか非常に気になる。何かそういう追跡調査ないの
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 6月 11
@phasetr 「次の図形のうち、三角形ABCと相似なものはいくつあるか」って問題で、三角形ABCをカウントしたらバツにされた経験は今でも根に持っています。
— 万博 (@bampaku) 2014, 6月 11
@bampaku そういう超正しいカウント法は各所で使うはずなので、そういうのを身につけていない教員というのもどうなのかと本気で理解に苦しみます。そしてやはり根に持つ系のアレは少なくとも他に1人いたことに安堵と悲しみ
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 6月 11
@bampaku @phasetr 自分がバツにされたわけじゃないけど、「知っているさかなの名前を書きましょう」っていうので「いるか」って書いた奴がマルをもらったのは今でも根に持っています。
— サンデー日曜 (@sundaymagician) 2014, 6月 11
@tetragon1 @sekibunnteisuu @phasetrまあ明らかに先生が間違ってるのにそれを強制されては、トラウマにもなるし「間違ったことを強制するの反対！」って言いたくなりますよねぇ。間違ってるわけですし。
— 万博 (@bampaku) 2014, 6月 11
.@sekibunnteisuu @sundaymagician @bampaku @phasetr 早いうちに 先生もたまには間違うんだ、絶対ではないんだ、真実は自分が知っていればそれでいいんだ ということをやんわりと理解させる（かつ思索の自由を保証する）のが健全に思えます。
— 猫球 (@juhata_) 2014, 6月 11
@sundaymagician @kuri_kurita @bampaku @phasetr 知能検査でうちの子が、海にいる生き物を聞かれて元気よく、「プレシオサウルス！」「いやそうじゃなくて、ほかには？」「アノマノカリス！」と答えたのはプラスかマイナスか……。
— 修理屋ア (@yam_3et) 2014, 6月 12
RT 先で似た経験の報告をいくつか見つけたのでちょっとメモ.
そういう記憶ってほんとうによく残っている。小学校で「北の
夜空の星は（ ）を中心に回っている」って問題で天の北極と書いたらバツされて北極星に直されたことがある。その問題の写真を見たらどう見ても北極星もすこし動いてるのにと言ったけど聞いてもらえなかった。
— ハイクマ (@nbkuma) 2014, 6月 12
僕も経験がある。理科の授業の問いで「流氷が溶けたら海水になるか」と聞かれたので、僕は「ならない」と答えたが、先生には「流氷は海水が凍ったものだから、溶けたら海水になりますよー」と返された。習ってない解答法を用いてバツにされるってのよりさらにひどい。
— ヒロム (@YHirom) 2014, 6月 12
「理不尽」な体験, 本当に尾を引くからそれだけでも明らかな嘘を教えるのはやめた方がいいと思うのだが一体何なのか.
https://t.co/GbxhcSHJ8O 【数学の教師って、数学得意だったから数学苦手な生徒の気持ち理解できないから、数学教えるのは向いてないんだって。】これは数学をきちんと勉強したことがない人の発言か？数学科卒業生で数学がわからなくなった経験がない人なほぼ皆無のはず。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 6月 5
@genkuroki 数学の先生になる可能性のある学生に数学を教えている大学の先生には、努力しても数学がわからなくなるところまでその学生を連れて行く責任があると思う。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 6月 6
@genkuroki 数学科にも色々あるだろうけど、ぼくが知っている大学の数学科では、小中高で数学がわからなくなった経験がない程度の実力であれば確実に数学がわからなくなる程度のことは教えていると思う。数学科ではまじめな多くの学生はわからなくなったときの絶望感も味わうはず。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 6月 6
@genkuroki しかし、箸を自由に使えるようになった人が箸を自由に使えない人の感覚を正確には想像できなくなっているのと同じように、数学的何かについて理解してしまった人が理解していなかったときの自分の心の様子を正確には思い出せないということはあると思う。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 6月 6
@genkuroki 続き。これは、数学に限らず、すべて同じことで、理解したりできるようになった時点で、自分自身が不可逆的に変化してしまっていて、以前の感覚を正確には思い出せなくなるものだと思う。
でも、数学科に来れば理解できないときの忘れられないあのいやーな感覚は経験できる。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 6月 6
@genkuroki まだ理解していないことについて、誰かに「教える」(正確には誰かに話を聞いてもらう、理解していないので本当の意味では教えることができない)というのは、理解するためにとても良いやり方だと思う。理解する前に誰かに「教える」ことがポイント！
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 6月 6
@genkuroki 数学科に来る学生であれば少なくとも算数は平均以上にできて、たとえば、余りを求める割算も理解し、分数の計算も得意だっただろう。しかし数学科で本質的に同じことを「イデアルで割った剰余環」「環の局所化」でやると、まさに算数が苦手な子のごとくになってしまう。続く
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 6月 6
@genkuroki
しかも心無い先生に「これらは算数で習いましたよね」とまで言われて落ち込むことになる。「イデアルってなんなんだー」とか「なんで局所化っていうんだ
よ」のようなとても良い疑問を持ちながら、余りを求める割算や分数がわからない経験をできるわけだ。毎年繰り返される風景。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 6月 6
「わかる人はわからない人の気持ちがわからない」という妄言, 本当にどうにかしてほしい.
2x=1からx=1/2は出せても、2sinθ=1からsinθ=1/2を出せない子が結構いて、数学的思考の良さとか、高校までに伝わってないのか、と、考え込んだ。
— Yukiko (@paulerdosh) 2014, 6月 9
@paulerdosh 「X = sin θ とおいてみ」というと出せたりするんですよね。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 6月 9
@kamo_hiroyasu そうなんですよ、おけば出せるんですが、その場合も無精して、
いきなりxとか書く。何をxに置いたかちゃんと最初に断りなさいと何度言っても、すぐ無精します。もう、自分だけわかればよい、ってノリで。
— Yukiko (@paulerdosh) 2014, 6月 9
@paulerdosh
院生の頃に商業高校を教えていて、tanθ=sinθ／cosθが理解できない生徒がいました。彼によると分子分母でθとsが約せるので、
sinθ／cosθ=si/co のはずで、それがなぜ、t×a×n×θになるのか、さっぱりわからないと。こんな発想もありますよ。
— 石井晃 (@ishiiakira) 2014, 6月 9
@paulerdosh @crow_on_snow 「X = sin θ」が、「ゆえに、 X = sin θ」なのか「X = sin θ と仮定する」なのか「X = sin θ とおく」なのか「X = sin θ の場合、……」なのかさっぱりわからない答案も見飽きました。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 6月 9
@CinderellaJapan @paulerdosh @crow_on_snow わかっていて無精している場合とそもそも論証の概念の持たないための場合があって、どちらであるかによって必要な対応が変わります。見極めて適切な対応を試みている高校の先生には頭が下がります。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 6月 9
@paulerdosh 数学的思考の問題でなくて数式の文法がわかってないのでは？一般の函数はf(x)などと書くのにsinやlogでは引数を囲む括弧を省くなど，歴史の行きがかりで一貫性に欠けます．2 × sin(θ) とparsingできてるかしら？
— ただまご = 永島孝 (@tadamago) 2014, 6月 9
@paulerdosh 数式の書き方・読み方の約束事をあたりまえと思わず教えてやる必要はありそうです．自然にわかるものではありません．
— ただまご = 永島孝 (@tadamago) 2014, 6月 9
記憶しておきたい.
特にオープンソースのコミュニティのオフ会って、
オープンソースの中身がどうこうよりも、OracleやWindowsの悪口であったり、
誰々さんが何々をして盛り上がったとか、内輪ネタの話が多い。
私はある程度会話には付いていけるけど、初心者がオフ会に参加したら間違いなく孤立するだろうな。
内輪ネタがまず意味不明だろう。
同じことはオープンソースのメーリングリストやコミュニティにも言えて、
たまに初心者が雲をつかむような話を投稿すると、熟練の怖い人から「まず検索しましょう」「自分で調べましょう」と返ってきたり、スルーされたりする。
だんだんその雰囲気が重苦しくなって、
MLには誰も投稿しなくなる（たまにバージョンが新しくなったアナウンスが投稿される）。
そういうオープンソース系のMLを沢山見てきた。
IRCもそう。
#perl-casual とかは多分カジュアルにPerlの話をしましょうっていうチャネルだと思うけれど、誰か投稿したのを見たことがない。
もっと敷居を下げて誰にでも簡単な敷居で参加できる会がないと、
そのうち会のメンバーの固定化が起きて後継者問題が発生してくる。
これは遠からぬ話、はてなブックマーク界隈でも問題になることだろう。
内輪ネタで盛り上がるのではなく、それも肴の一つにしながら、誰でも参加可能な残飯処理係のいない会を開いていきたい。
「1 粒子の Sch. eq,
から存在確率密度の時間発展についての連続の式がでる」って話が多くの初等的教科書に出てくるけれど、本当に重要なのだろうか？ ノルムの保存はもちろん
根源的に重要だけど、それは連続の式を経由せずとも出せる。わざわざローカルな保存則を書く意義ってなんだろ？
— Hal Tasaki (@Hal_Tasaki) 2014, 5月 7
例えば井戸ポテの真ん中に断熱的に仕切りを入れる操作（もちろん収縮が起こらないように）をしたら、確率はどう左右に別れるか、とかそういう状況を考えるとローカルな確率密度だって意味はあると思うんですが、違いますか？？（もっと違う問題意識の疑問？？）
@Hal_Tasaki
— 前野［いろもの物理学者］昌弘 (@irobutsu) 2014, 5月 7
@irobutsu 意味はあると思うんですが、ただ、あの連続の式での時間変化を時々刻々追いかけたりは決してできないわけですよね？ ノルムの保存は絶対に教えなくてはいけないけど、連続の式を教える必要あるのかいなという素朴な疑問なのです。
— Hal Tasaki (@Hal_Tasaki) 2014, 5月 7
@Hal_Tasaki 大事なのは連続の式というより、そこに現れる流れ密度じゃないですかね。流れ密度から例えば単位時間あたりに壁を超える確率とかが出せるわけで。
— 前野［いろもの物理学者］昌弘 (@irobutsu) 2014, 5月 7
@irobutsu ありがとうございます。いま書いている講義ノート（ X 年後に出る本の草稿）に連続の式をいれるか、迷うところ・・
— Hal Tasaki (@Hal_Tasaki) 2014, 5月 7
@Hal_Tasaki それはX年後が楽しみです。
流れ密度やら、それが運動量の期待値と関係しているあたりの話をしようと思うと、結局連続の式が一番導入として素直な気がしますが。
— 前野［いろもの物理学者］昌弘 (@irobutsu) 2014, 5月 7
そ
うですね。結局、問題は「流れ密度やら、それが運動量の期待値と関係しているあたりの話」は必須なのかなってことになると思います。かつては散乱問題が量
子力学の典型的な応用だったわけですが、もうそういう時代ではないですし（ぼくは散乱問題をやらずベル不等式をやります）。@irobutsu
— Hal Tasaki (@Hal_Tasaki) 2014, 5月 7
@Hal_Tasaki 確かにこれからの量子力学の教科書はエンタングルメントあたりを教化していくべきなんでしょうね。
— 前野［いろもの物理学者］昌弘 (@irobutsu) 2014, 5月 7
@irobutsu @Hal_Tasaki 是非田崎さんや前野さんには、エンタングルメントも当たり前に含んだ、バランスのいい新しい形の量子力学の教科書を書いて頂ければと願っております。これまでの教科書では散乱理論や摂動論の技術的な部分に偏った本も結構ありましたが見直してもいい頃。
— Quantum Universe (@hottaqu) 2014, 5月 7
私の方は量子力学の本をまた書くとしたら遠未来なので、田崎さん及び皆様に期待です。「よくわかる」は元々「これまでの教科書の枠は崩さない」方向で考えてたので「新しい形」の本をもういっちょやりたい、という野望だけはあるのですが…。
@hottaqu @Hal_Tasaki
— 前野［いろもの物理学者］昌弘 (@irobutsu) 2014, 5月 8
@irobutsu 【よくわからない量子力学】的なアレで既存の枠を破壊しにいきましょう
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 5月 8
野望としては「よくわからない量子力学」もいいねぇ。
量子力学だけじゃなくて、ベクトルポテンシャルやら相対論やらが前面に押し出してくる電磁気の本とかそういう野望もあるにはある（でも遠未来）。
@phasetr
— 前野［いろもの物理学者］昌弘 (@irobutsu) 2014, 5月 8
@irobutsu 太田浩一電磁気本の量子力学版をさらに魔解釈して魔界化させた本などは少なくとも私には需要があります
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 5月 8
@phasetr 太田さんの境地に達するには、私では修行が足りんなぁ…。
— 前野［いろもの物理学者］昌弘 (@irobutsu) 2014, 5月 8
RT『@atomotheart ：@irobutsu DVD+教科書みたいのを期待してますm(_ _)m』
ああああ。もちろん「動く電子教科書」ってのも大きな野望の一つではあるのですよ。
でもできることからコツコツと。
— 前野［いろもの物理学者］昌弘 (@irobutsu) 2014, 5月 8
@irobutsu そこは無謀に挑戦していって屍を積んでいきましょう
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 5月 8
これから研究室に配属される学生だけじゃなくて全人類が目を通すべきスライドだと思った／研究室リテラシー教育スライド
http://www.slideshare.net/ssuser4ebddd/2014-34012665
http://www.mi.s.osakafu-u.ac.jp/~kada/susemi0905/index.html
きょう高校生に双対空間教えたときに どうも証明が通じない気がしたが,
こういうことだったのだろうか.
さすが kada 先生.
証明を理解するための考え方
嘉田 勝
数学セミナー (日本評論社) 2009 年 5 月号
数学セミナー (日本評論社) 2009 年 5 月号の特集「大学で身につけたい数学リテラシー」の記事のひとつとして,
「証明を理解するための考え方」という題目で記事を掲載していただきました (20-23 ページ).
記事原稿の PDF ファイルを掲載します (数学セミナー編集部許可済み).
ご高覧いただければ幸いです.
証明を理解するための考え方 (嘉田 勝) (数学セミナー 2009 年 5 月号掲載記事)
http://phasetr.blogspot.jp/2014/03/blog-post.html?showComment=1395629872380#c8898357131482830540
【\(1=0.999 \cdots\) と不完全性定理と掛け順強制が半可通ホイホイであることは知っていましたが,
「 0 は自然数か? 」もそうだったのですね.
phasetr さん, 対応, お疲れさまです. 】泣いている
@phasetr これは激しく同情せざるを得ない.
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相転移 P (市民) @phasetr 3 月 24 日
@yan_tyabouzu 本を完全否定していると取られているような気がするのですが,
むしろいいところがたくさんあるから売れているわけで,
だからこそ影響を心配していると明記しているのを全くご理解頂けていない環があるので,
一応あとでもう少しきちんと書きます
@phasetr 言葉を慎重に選んでいる市民のブログの言葉が慎重に読まれない悲劇.
@yan_tyabouzu 日本語が不自由な方なのでは
https://twitter.com/phasetr/status/448069849210568704
コメントしようかと思ったが, wd0 さんのコメント以上に的確なコメントをできる気がしなかった
@MarriageTheorem 深い悲しみに包まれています
@phasetr 真面目な話, 「自然数」という名称が良くないんですよね.
「不完全性定理」と似た意味で危険な名称だと思います.
@MarriageTheorem 言われてみればそうですね.
それはブログにまとめておきましょう
市民ブログの「 0 は自然数」コメントで思い出したのがこれ.
こんな教育を鵜呑みにして育ったらああいうコメントになりそう.
https://twitter.com/onisci/status/429756603961593857
https://twitter.com/onisci/status/429757720187514880
小学校の算数の授業で, 新しい概念 A を提示して,
その定義を曖昧にしたまま「これは A でしょうか」「それはなぜですか」と児童に答えさせるタイプの授業があって, ずっと不満でした.
「これは合同かどうか, って, それは合同の定義によるがあなたはそれをまだ明らかにしていない」と思っていましたよ.
教室では「裏返しも合同だ. 裏返せば重なるのだから」「裏返しは合同ではない. 裏返さないと重ならないから」の二派が議論をするわけですが,
そんなのは定義によるし言葉の歴史をやり直せばどっちの立場もあっていいと思った.
こんなのぜんぜん算数じゃないし面白くないと思った.
今でも思っています.
「鉛筆が 0 本」はおかしい, だから 0 は自然数ではないという説明が間違っていることには同意です.
これは国語レベルで論外な駄洒落に過ぎません.
交番でよく見る掲示に, 昨日管内で起きた交通事故は 0 件, というのがあります.
この意図が理解できない人はさすがにいないでしょう.
乳児時代の長男があまりに寝ないので「こいつに何言っても同じじゃん? 」と思い余って R 上のフーリエ展開の理論展開を聞かせてやったこともあったのだが,
急減少関数だのコンパクトサポートだの \(L^1\) と \(L^2\) の関係だのリーマン・ルベーグの定理だの全部マジメに話したのに最後まで寝なかった.
【学生必読】手書きでノートを取る方が記憶にも残り理解も深まる:米大調査 http://irorio.jp/sousuke/20140430/131471/
@IRORIO_JP さんから
これは私の経験とも合致することで, 私もよく学生にそういって言っています.
視覚と聴覚のほかに, 手を動かすことによる刺激が加わるからでしょうか.
@genkuroki 【学生必読】手書きでノートを取る方が記憶にも残り理解も深まる:米大調査 http://irorio.jp/sousuke/20140430/131471/