tri_iro さん筋の情報: チャイティンの不完全性定理の方を使って人を騙そうという行為が横行しているようである

tri_iro さんはいつも本当に面白い.

最近はみんなゲーデルの不完全性定理には詳しくなって、ゲーデルの誤用はすぐバレてしまうから、正確な主張が世間にあまり認知されてないチャイティンの不完全性定理の方を使って人を騙そうという行為が横行しているようである。
— Takayuki Kihara (@tri_iro) 2014, 5月 15

この辺, 詳しい話を聞きたい.

背理法と対偶と脱背理法教育の悲しみ: かもさんのツイートまとめ

本当によくわからないが面白そうなのでまとめておいた.

今日、高校の数Aについて学生さん達と話してて、学生が、対偶による証明と背理法がぐちゃぐちゃになってる理由が少し分かった気がした。一緒にぐちゃぐちゃに教えられてんだな。
— Yukiko (@paulerdosh) 2014, 7月 7

@paulerdosh @hamukazu 今の教科書は知りませんが、旧課程・数Aの段階だと背理法の良い例がないです。「√2が無理数」を示してる教科書も￥は進学校向けの難しい教科書だけで、易しい教科書だと「最大の自然数が存在しないこと」を例題に挙げてるだけなので、逆に理解が難しい
— Paul Painlevé@Paris (@Paul_Painleve) 2014, 7月 7

@Paul_Painleve @paulerdosh @hamukazu そもそも、高校の数学で本質的に背理法が必要な議論って何かありましたっけ？ 否定導入ではなく。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8

@CinderellaJapan @paulerdosh @Paul_Painleve @hamukazu 2の平方根が有理数でないことの証明で背理法が本質的には使われていないことは、有名な話です。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8

@kamo_hiroyasu @paulerdosh @CinderellaJapan @Paul_Painleve @hamukazu 本質的に必要な証明はないはずですよ。背理法で示せる命題は全て直接証明できることが示されているはずですから。
— ネオ・タケシ (@tak_eroacc) 2014, 7月 8

「証明に背理法が本質的に必要」の定義は「古典数学で証明できるがBishop流構成的数学で証明できない」です。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8

（つづき）そう定義しておかないと、背理法のかわりに排中律なり二重否定除去なりを使って見かけの上でだけ背理法を消すことができてしまって、無意味ですので。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8

@kamo_hiroyasu すみません、そもそも背理法って二重否定除去律なんですか？否定導入則っぽくも見えるんですが。
— ytb (@ytb_at_twt) 2014, 7月 8

@ytb_at_twt 言葉の定義の問題ですが、推論規則 ¬A,Γ⊢⊥ ⇒ Γ⊢A をRAA(reductios ad absurdum)と呼び、その日本語に「背理法」をあてるのが一般的なようです。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8

@ytb_at_twt 否定導入を「肯定的背理法」、狭義の背理法を「否定的背理法」と呼ぶ文献を見たことはあります。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8

「証明に数学的帰納法が本質的に必要」の定義はどのあたりが妥当でしょうか。「RobinsonのQで証明できない」では広すぎ？
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8

否定導入を背理法に含めるかどうかの言葉の定義の問題になりがちで嫌なのだけど、重要なのは、否定導入はほとんど否定の定義のようなものであって、全然、非構成的ではないことです。なので、否定導入と（狭義の）背理法は全然違います。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8

否定導入と背理法の話は、典型的な「背景を知らない人には単なる言葉の問題に見える」話で、ツッコミづらいのです。例の脱背理法はそこを突いたともいえます。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8

あまりにも悲しい.
最後に祈りのような一文で締めておこう.

学生にできる最大の社会貢献は、今学んでいることをきっちりと習得することです。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8

日付: 2014-07-08T23:24+0900

やたべさん筋の情報: 論理学を学ぶのに大事なこと

今日のやたべさん情報.

「論理学の一般向け本はカントールが発狂したとかゲーデルが餓死したとかそんな話ばかりだ。
それでは肝心な話が書けなくなってしまう」
「『肝心な話』とは？」
「タルスキがセクハラパワハラ大魔王であったこととか、
モンタギューが浴室で絞殺死体で発見されたこととか、
クリプキが超変人なこととかだ」

やたべさん情報, 本当に役に立つ.

嘉田さん (kadamasaru) の数理論理学の講義ノート情報が回ってきたので

嘉田さんの講義ノート情報が回ってきたので.

嘉田さんの数理論理学講義ノート
http://researchmap.jp/mu3y30bsf-1782995/
適当に本買うくらいならこっち読んだ方が良い気もする

読む時間がいつ取れるだろうか.

【不完全性定理のキモは帰納法でも自己言及でもなく「掛け算」なんだ!】

な, なんだってー!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.

某不完全性定理に関するエッセイ読んだけど, ところどころもにょもにょする.
妙に背理法強調してたり (関係あるのか?),
「ペアノの公理系に不完全性定理があてはまる理由は数学的帰納法を含んでいるから」とか (ロンビンソン算術の立場は…)


あああぁ, ロンビンソン算術ってなんだよいったい. ロビンソン算術だよ.


足し算と掛け算をもつロビンソン算術は不完全定理が適用できて,
足し算のみのプレスバーガー算術には適用できず実際完全.
ということは不完全性定理のキモは帰納法でも自己言及でもなく「掛け算」なんだ! と言ってみるテスト.

かけ算, つらい.

tri_iro さん筋の情報: SLACS 2014 2014 年度超準解析シンポジウム 5 月 26 日 (月) ~ 5 月 28 日 (水)

超準解析に関する tri_iro さん情報だ.

SLACS2014 あんど超準解析シンポジウム http://www.jaist.ac.jp/~y-keita/2014SLACS-NSA/index.html
そういや, 超準解析シンポジウムに若い人 (30 代以下の人) が全然来ないという
超準解析シンポジウム関係者の嘆きの声を最近聞くので, リンク貼って呼び込みしておこう.
みんな超準解析やろう~

平日なので私は行けないが宣伝には協力しておこう.

「どの分野にも非専門家に広く信じられている間違いがあります. リストを作っておくと啓蒙書を選ぶ時に便利です.」

かもさんの指摘があったのでメモ.

どの分野にも非専門家に広く信じられている間違いがあります.
リストを作っておくと啓蒙書を選ぶ時に便利です.


数理論理学で非専門家に広く信じられている間違いのリストの作りかけです.
http://taurus.ics.nara-wu.ac.jp/staff/kamo/shohyo/logic-b.html
まだ三つしかありません.
不完全性定理と数学的帰納法の項目を追加しなくては.

間違いを引用しておこう.
正確な記述は上記ページを直接参照してほしい.



よくある間違い1 「一階述語論理は弱いので完全だが自然数論ぐらい強くなると不完全になる」


よくある間違い2 「正則性公理（基礎の公理）はパラドックスを排除するために導入された」


よくある間違い3 「直観主義論理では、ラッセルのパラドックスは生じない」