大学院説明会 大学院紹介 立川 2014: http://t.co/m0KVZGglXP @YouTubeさんから
昼飯後に視たが、手際良いランダム行列論の講義で面白い。ところで核でも統計力学でもランダム行列は使うので素論の大学院紹介になっているのか？
— 早川尚男 (@hhayakawa) 2014, 5月 29
@hhayakawa どうもありがとうございます。僕は素論をやっているのではなくて、僕にとって面白いことをやっているだけですので、学生さんも、僕の面白いと思うようなことを面白いと思うかたが入って来て下さればそれでいいのです
— Yuji Tachikawa (@yujitach) 2014, 5月 29
@yujitach なるほど！それは大学院進学希望者への明快なメッセージです。
— 早川尚男 (@hhayakawa) 2014, 5月 29
立川さん, 本当に怪しくていい.
【数理物理物性基礎論セミナー】
中山優（IPMU）「 共形ブートストラップで理解する相転移と臨界現象」
7月19日14:00 学習院大学南7号館101
来週は中山さん。色々な分野の人にとって興味深い話題だと思う。皆さんぜひ目白へ！
https://t.co/a6SUVE1WkD
— Hal Tasaki (@Hal_Tasaki) 2014, 7月 12
超気になる.私たちの相転移と臨界現象の理解は新しい局面を迎えようとしています。
私が学生の頃勉強した熱力学の教科書に「3次元の磁性体の問題には、
1970年代以降「繰り込み群」という考え方からのアプローチが試みられ、
ある程度の描像は得られたが、
真の解決はいまだ夢想さえできない。」と記述があります。
本セミナーでは、まず、（3次元の）臨界現象に潜んでいる非自明な時空の対称性「共形対称性」を考え直すことから始めます。
なぜ繰り込み群の固定点である臨界現象にはスケール対称性だけでなく共形対称性が潜んでいるのか？
その対称性の起源と考えられる「局所繰り込み群」とは何か？
と言う疑問から、共形対称性がどのようにして臨界現象の普遍性を支配しているかを説明していきます。
【数学科の人間はこう落とせ】これが噂の「数学的告白テクニック」7選 http://t.co/dtNjIHf99p
数学科の人間に数学の話を下手にふると、曖昧な部分を突っ込まれるだけだし、変なスイッチを入れる可能性があることは注意すべきなのでは。
— ただの暇人葉風@週休5日 (@nkjmtkms) 2014, 6月 28
せっかくなので 1 つ 1 つコメントしたい.1.数式を送ってみる。
女子「 \(x^2+(y-\sqrt[3]{x^2})^2=1\) を図化してください。返事まってます。」
男子「おっと」
2.限りなく近づいてみる。
女子「あなたに限りなく近づきたい。」
男子「収束は僕の家でいいのかな？」
3.幾何学は目視から
女子「直感で相似だと思いました。」
男子「互いにね。」
4.誰でもわかる高校数学でも喜びます。
女子「何度やってもあなたと私の2次方程式の判別式は負になってしまうんです。」
男子「愛があるからだね。」
5.ダイレクトに伝えてみる。
女子「私とeのx乗を不定積分しませんか？」
男子「喜んで」
※
[eのx乗を不定積分]
↓
スクリーンショット 2014-06-21 16.25.56
スクリーンショット 2014-06-21 16.26.54
↓
[Sex]
スクリーンショット 2014-06-21 16.27.05
↓
「いーえっくすたすしー」
↓
「えくすたしー」
6.果敢に新定理にチャレンジしてみる
女子「どんなに大きな数になろうと、600の区間に2つの素数が含まれている場合があるんですって。いつもは一緒にはいれないけど、いつまでも一緒んいたいです。」
男子「互いに素でもよろしければお願いします。」
※素数の間隔で新定理発見 極端な偏りなく分布
7.素数の組み合わせで思いを気づかせる。
女子「私が5ならあなたは11。私が7ならあなたは13。では私が191ならあなたは？」
男子「197でお願いします。」
※差が6の素数の組をセクシー素数と呼びます。(ラテン語で6は「sex」)
約数やなんやの関係を持った整数やそれらの組に、変な固有名をつけて回るのやめてほしい。完全数ぐらいまでならまだ許すけど、ぶっちゃけ大多数の数学徒は完全数にすら興味ないのでは。
— 最高の夏。自分探しの旅。 (@mod_poppo) 2014, 6月 28
「数遊び」と「数学」は違うだろ、と
— 最高の夏。自分探しの旅。 (@mod_poppo) 2014, 6月 28
わざわざ名前を付けるならそれだけの数学的、それがないなら歴史的な重要性があってしかるべきで、「差が6の素数の組」にはそれだけの価値があるとは思えない。本気で数学を志す人間は、「セクシー素数」なんて覚えている暇があったらもっと役に立つ概念を修得するべき。
— 最高の夏。自分探しの旅。 (@mod_poppo) 2014, 6月 28
割と真剣に, 数学よりもっと役に立つこと, 法律や経済などを勉強した方がよいと思っている.
数学科にも「研究倫理」を教える科目ができるらしい。まあ、数学科はデータの改竄とかしようがないから、その点他の学科より気は楽な気がする。
— H. Hosaka (@H_H) 2014, 6月 11
それで思い出したけど、学部4年のとき先生に、昔
「○○の性質を満たすものについてこういう定理が成り立つことを示した→論文審査の場で、○○の性質を満たすものが自明な場合に限られることが示された」
というコンボがあったと教えていただきました。非自明な例はとても大事です。
— H. Hosaka (@H_H) 2014, 6月 11
あと面白かったので, ついでに関連する話題を集めておく.
小保方さんのお陰で「研究倫理」とかいう新設
科目を受けねばならないようだけど、どうせやるなら誤証明を発表して信用を失った話とか、証明の先行権で血みどろの争いとか、俺が示唆してやったのにどう
して謝辞に書かなかった！と激おこな数学者の話とか、生臭いワイドショー的お話をたくさん聞きたい。
— ゑのひと (@Emmy112358) 2014, 6月 11
@Emmy112358 え、それ数学科の人も受けるの？
— H. Hosaka (@H_H) 2014, 6月 11
@H_H どうやらそのようです。数理棟の掲示板にもありました。
— ゑのひと (@Emmy112358) 2014, 6月 11
あともう 1 つの悲しみ.
@H_H 数学も理論物理も剽窃くらいしかないですよね。
— ShnOgw(Drmiggy) (@SO880) 2014, 6月 11
@H_H おそらく理学部合同で夏の1日だけ何処かに集められて集中的にやるというようなものだったと思います。
— ゑのひと (@Emmy112358) 2014, 6月 11
@SO880 でしょうな。そして剽窃は多分論文投稿時に弾かれると思う
— H. Hosaka (@H_H) 2014, 6月 11
「証明は詳細に、『自明』は使わない」
「学生が理解できることを教える」
「マスハラは犯罪」
ほらもう数学科が立ち行かなくなった
QT @H_H: 数学科にも「研究倫理」を教える科目ができるらしい。まあ、数学科はデータの改竄とかしようがないから、その点他の学科より気は楽な気がする。
— ytb (@ytb_at_twt) 2014, 6月 11
@ytb_at_twt それはなんというか、「研究倫理」ではなく「数学倫理」では？
— H. Hosaka (@H_H) 2014, 6月 12
ちなみに私の分野は非自明な例を作ることそれ自体が研究テーマだとも言える.
自分の研究対象を何故面白いか、やるに値する
か等を書類に書かされる度に思うのだけれど、あなた、恋をしているとして、どうしてその対象に恋をしているか、理性的に語れるわけがないでしょうと。理由
をきちんと言えるような段階では、それは恋ではないし、研究ではないと言いたい
— Yuji Tachikawa (@yujitach) 2014, 6月 12
以前他の研究者のかたと、研究対象に美を感じるかとい
う話になって、物理理論に美しいという形容詞は当てはまらないと言って大反論したのだけれど、その後、一体どのような形容詞を使うと僕としてもっともしっ
くりくるかを考えたのですが、研究対象は性欲の対象であるというのが一番近い気がしました。
— Yuji Tachikawa (@yujitach) 2014, 6月 12
人によってまたいろいろ変わるところだが, こういう個人的な感慨はどんどん公にしてほしい.
純粋状態って言うと, 「物理の純粋状態」と「物理の純粋状態 2 つの pairing で表される作用素環の純粋状態」のどっちのことか分からんな.
両者は違うものだよね?
@non_archimedean よくわかっていないのですが後者, 必ず作用素環的な純粋状態になるのでしょうか.
「物理の純粋状態」の定義も気になるところですが
@phasetr 物理の方は物理量を表現する作用素が作用しているヒルベルト空間の正規ケットベクトルのつもりでした.
それのコピーの (と書き忘れました) 2 つのブラケットで表される作用素環の純粋状態とどう対応するのか,
という話ですが, 冷静に考えて GNS 構成がありましたね.
@phasetr 暗に「物理のヒルベルト空間は可分である」ことを課して書きました.
非可分なときも純粋状態が正規ケットベクトルだと思っていいのかよく知りません.
@non_archimedean 適切な回答になっているかよくわからないのですが考えをブログにまとめておきました
http://phasetr.blogspot.jp/2014/05/p-bot.html
@phasetr どうもありがとうございます!
また言葉足らずだったのですが, 僕が作用素環論と比較したのは,
物理量が有界な領域でしか値を持たない状況のみを考えていたからでした.
つまりここで対応する作用素環は物理量が表現する有界作用素が生成する最小の C*環の意味でした.
@phasetr 量子論的には非有界な物理量のほうが自然だと思われますが,
非有界物理量を集めても作用素環にはならないため作用素環的な純粋状態が定義できるかよく分からなかったです.
@non_archimedean 代数的場の量子論の物理サイドの定式化からすると,
実際には有界な範囲でしか観測できないのでその現実を取り入れた理論, と言う言い方をします.
数学的実対応としては \(e^{itA}\) とかレゾルベントを考えることで非有界 (自己共役) 作用素を有界にします
@non_archimedean レゾルベントの方は数年前に Bucholz が少しやり始めましたがやっている人はほぼいません.
指数に載せる方を Weyl 代数といって, いわば代数解析にもある Weyl 代数の無限変数版です.
表現論的に微妙な問題があって同じとは言いづらいですが
@non_archimedean あまり多くはないですが,
定義域などを適当に制御した非有界作用素がなす環それ自体を研究している人もいます
http://kaken.nii.ac.jp/d/r/00161795.ja.html
@phasetr 定義域を制限する定式化もあるのですね!
レゾルベントで非有界作用素を見るのは古典的なボレル関数解析がそうなので結構歴史が深そうですね.
Weyl 代数というのは初めて聞きました.
@non_archimedean 定義域の制限は, 量子力学で言うなら \(C_c^{\infty}\) が大体の作用素の共通の定義域に取れることをイメージしつつ,
場の理論でもある程度そういう風にできる話はあるからそれを使ってやってみようという感じです
@phasetr 「大体の」というところがどことなく深いですね.
物理量はおおよそ可微分緩増加関数や微分作用素の組み合わせになるといった感じの経験則がありそうですね.
(フラクタルのように各点微分不可能な関数に対応するような物理量があっても面白そうですが)
@non_archimedean クーロンポテンシャル \(1/r\) とかレナード=ジョーンズ・ポテンシャル \(r^{-12}-r^{-6}\),
2 体系のクーロン相互作用 \(1/|r_1 - r_2|\) などがあるので微分可能性が必ずしも期待できず適当な特異性を持つことはよくあります
@phasetr あ, それくらいの特異性についてはあまり気にしていませんでした.
実は最近, スピン構造付きリーマン多様体 (≒重力場 + スピン場) を量子化して \(Z_p\) が得られる的な論文を読んでいて,
そこでは可微分関数に類するものがないので物理量が激しくガタガタ動く感じだったので.
@non_archimedean 私の分野だと非有界作用素のさらに無限和 (粒子が無限個あるのでクーロンだとしてもその無限和が出てくる)
とかそういう部分の制御で手一杯で, そこまで突っ込んだことができていません.
あまり面白い方向の話に乗れず申し訳ないのですが
@phasetr さらに無限和ですか・・かなりハードな解析ですね.
それでもとても参考になりました.
ありがとうございます.
そういえば Entanglement Entropy って C^*環の言葉で定義されてるの
@anairetta 調べといて教えてね
@ad_s_c 数学的にも面白そうな気がしますよね. とうことでよろしくお願いします.
@anairetta @ad_s_c http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1859-05.pdf
量子スピン系くらいなら一応あるにはあるらしいですが,
物理で期待されるレベルの理論が展開できているかはかなり怪しいのではないでしょうか.
いつもの話ですが
え, 難しいんですか. . .
@anairetta かなり雑ですが少し書いておきました
http://phasetr.blogspot.jp/2014/05/p-bot.html
難しいと言うより物理の定義をきちんとうまく吸い上げられる純粋状態の数学的な定義がよくわからないと言う感じなのではないかと
@anairetta 最近, 田崎さんも論文を書いていたりしますが,
量子統計で純粋な平衡状態とかあるのでそういうのもきちんと勉強しないとアレっぽいと思いつつ全く出来ていないのでうまく説明出来ないのですが
@phasetr 量子統計の方では, 考える環を「マクロ物理量のなす環」に制限すると熱平衡状態が純粋状態として表せる,
という話があると聞き及んでいますが, その時の純粋状態というのはヒルベルト空間の元に対応するもののことをいっているはずで, (つづく)
@phasetr このときは 環が小さすぎるせいで熱平衡状態と区別できない純粋状態を構成できてしまう, ということですね.
@phasetr 数学的にどうなっているのかよくわかりませんが,
たぶん環 \(A\) の \(B (H)\) への表現をとってきたときに,
等価なものの間で \(A\) の純粋状態が \(H\) のベクトル一つでかけたりかけなかったりする, ということだと思います.
たしかに一般の \(A\) にここらへん状況を調べるのは難しいでしょう.
@phasetr 僕が気にしていたのはたぶん環が \(B (H)\) そのものである場合なんだと思います.
その場合には by def な気がするのであのような発言をしてしまいました.
@anairetta ありがとうございます.
量子力学の場合だと環が \(B (H)\) 全体と思ってやってもある程度どうにかなる部分はあるらしいのですが,
場の理論だとそれがまずいとか言う話で, いまだに (私が) あまりきちんとわかっていないと言う状態です
@anairetta 私はあまり一般の環には興味なくて,
具体例に対する環というか表現と言うかもっと強く作用素論に興味があるのですが,
まず最低限必要な基底状態・平衡状態きちんとありますかレベルの研究なので,
そんな詳しい所まで研究進んでいないと言うイメージです
@phasetr 場の量子論だと赤外紫外の正則化がいるので, 簡単にいかないことは想像がつきます.
エンタングルメントエントロピーのほう, 資料ありがとうございます.
こちらは場の量子論の場合は物理レベルでも満足の行く定義がない状態なので数学としてはどうしようもないだろうと.
数論方面と言うか他の分野の数学, 格好いい話がいろいろ出てくるようで羨ましい.
それでも一番知りたい, やりたいのはあくまでも今やっている死ぬほど地味なことだが.
一度気になってしまったらもう駄目なのだ.
そういうものらしいのだ
英作文の続き.
英文を書くときに参考になる定番テキストの 1 つが"The Elements of Style".
安いし, 薄いし, これは 1 冊持っておいていい.
http://www.amazon.co.jp/gp/product/020530902X
.@DreamChaserJPN 英語の青空文庫みたいな Project Gutenberg に
HTML/epub 版の Elements of Style があります http://www.gutenberg.org/ebooks/37134
@shima__shima 情報ありがとうございます. これは知りませんでした.
"@DreamChaserJPN: 英作文の続き.
英文を書くときに参考になる定番テキストの 1 つが"The Elements of Style".
安いし, 薄いし, これは 1 冊持っておいていい.
http://www.amazon.co.jp/gp/product/020530902X"
kindle 版が安いっすね. 97 円
ここで高橋陽一郎氏によるクッソかっこいいメッセージをお読みください
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1204/takahashi12-4.pdf
はるか彼方からの光芒を信じ,
膨大な計算を遂行し尽したときに初めて地平が見えてくるようなハードな解析は解析学の真骨頂であろう.
ハード・アナライザーたちの数ヶ月からときには数年に及び,
岩に穴を穿つような計算を続行するその強靱な精神力と体力には畏敬の念を覚える.
不幸にしてその途上で力尽き果てた人もいた.
畏敬とともに深い哀悼の念を表する.
しかし, 例えば, モーメントの評価や相関関数の評価などのようなわずかな手掛りを頼りに必ず道が拓けるとの信念のもと,
恐ろしいほどのハードな計算を遂行し切って, 数学に新たな地平を切り拓くハードな解析はやはり解析学の真骨頂である.
量子場の数理とその周辺
部屋:111 期間:2014-10-06~2014-10-08
代表者:新井 朝雄 (北海道大学理学研究院 )
いま新入生向け線型代数セミナーでやった内容を Kindle で出そうと思って
https://github.com/phasetr/kindle-linear-algebra-for-newcomers をやっている.
販売するが, 内容自体はフルオープンでやる.
Kindle は宣伝に使うイメージでやってみる
@phasetr https://github.com/phasetr/kindle-linear-algebra-for-newcomers に epub ファイルを置いてみた.
実際に Kindle に出す前にチェックして頂ける方がいればご確認頂きたい.
式 (の画像) が小さいとかそういう欠点が既に分かっている.
純粋状態って言うと, 「物理の純粋状態」と「物理の純粋状態 2 つの
pairing で表される作用素環の純粋状態」のどっちのことか分からんな.
両者は違うものだよね?
@non_archimedean よくわかっていないのですが後者, 必ず作用素環的な純粋状態になるのでしょうか.
「物理の純粋状態」の定義も気になるところですが
@phasetr 物理の方は物理量を表現する作用素が作用しているヒルベルト空間の正規ケットベクトルのつもりでした.
それのコピーの (と書き忘れました) 2 つのブラケットで表される作用素環の純粋状態とどう対応するのか,
という話ですが, 冷静に考えて GNS 構成がありましたね.
@phasetr 暗に「物理のヒルベルト空間は可分である」ことを課して書きました.
非可分なときも純粋状態が正規ケットベクトルだと思っていいのかよく知りません.
ひとわだれでも！！！！！しあわせさがす！！！！！！！たびびとのようなもの！！！！！！！！！！！！！！！
ささきいさおになりたい
人は誰でも 研究テーマをさがす
ポスドクのようなもの
希望のテーマに めぐりあうまで
歩き続けるだろう
きっといつかは 君も出会うさ
青いテーマに
学生は博士課程をぬけて 学術界の闇へ
先人の屍の山と血の池地獄が散らばる無限の宇宙さ
星の架け橋 わたってゆこう
ポスドクは誰でも ポストをさがす
旅人のようなもの
希望の大学に めぐりあうまで
応募し続けるだろう
きっといつかは 君も出会うさ
テニュアポストに
@phasetr ポスドクは銀河をこえ
さいはてめざす
テニュアポストは宇宙の 停車場なんだ
君を招くよ 無限の事務作業が
むしょくはかせの 澄んだ瞳に
生命（いのち）が燃えているよ
@phasetr 素数の歌を くちずさむように
歩き続けるだろう
泣いてるような 星のかなたに
テニュアポストが
@phasetr 人は誰でも ポストをさがす
ポスドクのようなもの
希望のポストに めぐりあうまで
歩き続けるだろう
きっといつかは 君も出会うさ
テニュアポストに
DQ7のストーリーをぐぐったりしてみたらすごく面白い記事を見つけた
http://kanoh.cocolog-nifty.com/blog/2013/03/post-9188.html
●遊び人たちは世界を動かす
どうやら、
「世界を救うような大きなことをなしとげるのは、遊び人のハートを持った人々だ」
という基調が、ドラクエ７にはあるみたいなのです。
世界中にいるであろう数学・物理にその人生を燃やしている人達へのエールを一つお願いします.
学問が何より一番大事なのでまともな人生は諦めて下さい.
あと「心配すんなよさやか. 独りぼっちは, 寂しいもんな…….
いいよ, 一緒にいてやるよ……さやか……」. ということで
私もまっとうな人生は諦める方向で進むのでどうぞよろしく
二つの質問になってしまいますが,
主観的なもので結構ですので,
数理物理の (特に物理や数学それ自身と比較しての) 魅力および相転移現象の魅力がどこにあると感じてらっしゃるのか教えていただけませんか.
数学と物理, 両方好きで両方やりたいという単純な所です.
もちろんどちらか一方でも死ぬほどきついので,
本当に「研究」しようというなら,
どちらも半端な出来損ないになる可能性を視野に入れつつ
それでも踏み込む決意と覚悟が必要ですが.
もうあまり詳しく覚えていませんが,
相転移は大体田崎さんの影響です.
数学的には「特異性の数理」が非常に好きです.
色々あって学部一年の頃から数学的には超関数だとか
ある意味でかなり特異性の強い数学とずっと戦っていて,
結局今でも「場の理論の超関数論」と銘打って研究しているので
三つ子の魂百まで感あります.
話がずれましたが, 興味だけなら代数幾何の特異点論とか,
ブラックホールだとか, 特異性が絡む話は大体何でも興味があります.
極限で特異性が出てくる現象がとても好きで,
熱力学的極限とそこからの相転移がとても気にいっています.
相転移をやるなら人類が最大精度で扱えるのが
磁性関係だから磁石を扱う方向に行ったと言う非常に単純な動機です.
もちろん水が凍るとかもやりたいですが, アレは即死レベルだし,
シュレディンガーで磁性も即死コンボです.
磁性だととりあえずイジングですが, イジングは
(相対論的) 場の量子論の繰り込み処理との関係もあり,
数学的に量子統計と場の理論の相性がいいこともあって,
手始めにやりやすいところから, と思って
場の理論方面の勉強をしていて, 相転移自体とは
大分離れた赤外発散を修士では主に勉強していたのですが,
修論の為のネタ探しで考えたら一応磁性もできるわ,
と言う感じで磁性 + 赤外発散みたいな
特異性に特異性が重なって死ぬほど面倒臭い代わりに
趣味ばっちりな所を見つけたのでそこで今も
色々やっています.
物理的には素直な拡張でも数学的には全く
別の話を絡ませたりしなくていけなかったり,
逆に数学的には共通部分が多いのに物理としては
ちょっと遠目の所にアプローチできたりするのが
今の分野の面白いところですが,
一旦話が難しくなりすぎて死んだ分野なので,
一般にはお勧めしていません.
ただその分やっている人も少ないので,
すぐに世界のトップ 10 くらいに入れますし,
実際に多少しぼるだけでいわゆる
オンリーワンでナンバーワンにもなれます.
大学のアカポスゲット的な意味でこのご時世に
いい結果がすぐに出る保証は全くできないので,
決しておすすめはしませんが.
そういえば, 今割とまじめに Github を使った数学・物理の教科書のソーシャル執筆的なことを考えている.
物理学科の人なら物理的な説明がほしかったり, 自然言語処理の人なら統計学などと絡めた説明がほしかったり,
自分が得意な言語による数値計算例がほしかったりすることがあるだろう
@phasetr それを Fork の形で自分用にカリカリにチューンアップしたり,
さらにそれを pull request で本体にも取り込んだりとかしていけば相当面白いことができるのでは, と超楽観的に考えている
@phasetr あと, 必要な範囲での数値計算プログラミング, JavaScript による簡単なアニメーション・シミュレーションも入れていきたい
@phasetr https://github.com/phasetr/math-textbook 第一弾をプッシュしてみた。
量子力学の数学的な基礎を勉強したいのですが,
どのような分野を勉強すれば良いのか教えてください.
ご面倒でなければ参考になる本についても教えていただきたいです.
量子力学の数学的基礎も超大雑把に言って,
作用素論系と偏微分方程式系に別れるような感じがあります.
私がやっているのは作用素論・作用素環系ですが,
それについては例えばニコ動に置いてある http://phasetr.com/services/niconico/ の
量子力学・量子統計周りの話を眺めてみて下さい.
参考文献ですが, 作用素論系では
http://phasetr.com/services/references/ にある
新井朝雄先生の本がベストです.
微分方程式関係だと Lieb がリーダーです.
Lieb-Loss の Analysis が基本的な文献と言っていいでしょう.
量子力学というより量子多体系, 量子統計の色彩が強いですが,
The Stability of Matter in Quantum Mechanics もお勧めです.
ちなみに両方とも新井先生の本ほど簡単ではありません.
とくに Analysis は関数解析くらい知っている, と思って
読んでいると痛い目を見ます.
色々な不等式の最良定数評価がかなり早い段階から出てきて,
前から順番にきちんと読もうと思うと 3 章が
最良定数含め, とてもきついです.
面白い本ではあります.
あと, 作用素論との関係が強い (作用素論的性質の解析に使う) という
イメージがあるのですが, 確率論からのアプローチもあります.
これも新井先生の本をまず読むのがいいです.
その次は Simon の本あたりでしょうか.
場の理論に行くなら Betz-Lorinczi-Hiroshima を読まねばなりませんが,
これはかなりきついです.
確率弱者の私は読めません.
関東近郊の方なら適当にゼミやるのに誘って頂ければ,
話す方含め相談のります.
Twitter でもいいですが, メール phasetr@gmail.com にでも
適当にご連絡・ご相談頂ければ.
地味で清楚系と思っていた楕円型非線型偏微分方程式の解が実は解析的にめちゃくちゃ特異的で騙された
いや, それ自明…
@world_fantasia http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic\_operator#Elliptic\_regularity\_theorem
楕円型正則性を背景にしたネタです.
私が知っているのは線型の方の楕円型正則性で非線型の方はよく知らないのですが
@phasetr なるほど, 分からん.
かいつまんで言えばある物理的条件のもとで連立非線形偏微分方程式を解くというのが私の修論だったんですが,
解析解が出そうででなくて苦しかった
@world_fantasia 簡単にいうと, 楕円型の方程式の解は 2 回微分可能であれば十分なわけですが,
実際に解の性質を調べてみると 2 回よりも多く微分出来て,
場合によっては無限回微分可能, さらには実・複素解析的になることすらあると言う話です
@world_fantasia 具体例としては複素解析関数です.
コーシー・リーマンの方程式からラプラス方程式 (一番単純な楕円型) の解になることが分かりますが,
コーシー・リーマンがバックにあるならこれが複素解析的 (実部・虚部だけならそれぞれ実解析的) なのでそんな感じの話です
@phasetr あ~, なるほど.
わざわざ具体例まで挙げていただいてどうもありがとうございました
@world_fantasia あと全くの別件ですが, 解析解というの, 多分物理ジャーゴンで数学の人には通じないです
@phasetr それは興味深い.
まさか解析解が物理語だったなんて今の今まで全く知りませんでした
@world_fantasia http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E7%9A%84
【解析解: 問題が「解析的に解ける」とはその解が既知の函数や定数などを用いて閉じた形の式に表せることを言う】と言う感じの使い方と思いますが,
数学でこういう使い方見たこと聞いたことないですね
@world_fantasia 【解が (実・複素) 解析的である】とかいうのはもちろんしょっちゅう使いますが
@world_fantasia もう一つついでに楕円型正則性についていうと, 水素原子のシュレディンガーが特徴的です.
楕円型正則性を議論するのには係数関数 (今はポテンシャル) の正則性も効いてきます.
@phasetr 言われてみれば確かに物理数学の教科書でも解が解析的あるって表現はよく見かけますが「解析解を求める」なんて文章は読んだ覚えがないな…なるほどなるほど
@world_fantasia 水素原子は厳密解が出ますが, ポテンシャルの原点特異性を解も引き継いでいます.
一方でポテンシャルは原点以外で滑らかですが, 解も同じく滑らかになります.
もちろん一般にはラプラシアンの係数関数 (実際は定数) の滑らかさも当然効きます.
そういう話です
@phasetr うおー, 段々私の学力じゃついていけなくなってきたぞ.
水素原子のシュレーディンガー方程式とか厳密に解ける唯一の例っていう程度の認識しかなかった….
数物は難しいのう
@phasetr とりあえず貴方様が何故「楕円型」を連呼するのか何となく分かった気がします
sinc 関数の不定積分は特殊関数だった使ったことはない方の市民だった.
@route16xatu sinc 関数ってなんですか
@vb_yc \(\sin (x)/x\)
@route16xatu そんな名前ついてたんですかー. はつみみでした
@vb_yc 信号処理とかの人はこの名前で読んでるイメージある
@route16xatu この子に, そんなまともな使い方があることも初耳です w
@vb_yc @route16xatu むしろ工学系だと超有名関数かもしれないと想像するなど.
@aki_room @route16xatu へえ~, どんなとこ読むといいですか? 変な例作るとか, ちょっとトリッキーな構成をする時くらいしか利用したことないです.
@vb_yc @route16xatu 信号処理とか…ウェーブレット変換とか…?
@aki_room @route16xatu ありがとうございます. 探してみます
@vb_yc パルス関数のフーリエ変換だからめっちゃよく出てくる
@the_TQFT 今度教えてください