信じられた自然数 0

Twitter では時々話題になるが, patho_logic さんがまた釣り上げてきたようだ. 一応, ブログにも関係することをまとめておきたい. patho_logic さんのツイートはこれ だ.

0は自然数とする皆様へ．　http://bit.ly/W27stm

URL の参照先では次のような文章が書かれている.

Q. 中１の数学の問題がわかりません＞＜ 正しいか、正しくないかの問題なんですが、 

自然数でない整数で最も大きい数は０である。 

というのは、なぜ正しいのかわかりません＞＜ それに文章の意味もわかりません・・・ 

A. 結論から言うとその文章は正しいです。 説明すると 自然数というのは０より大きい（０は含まない）整数のことです。 １とか２とか１００とかとにかく１以上の整数です。 自然数でない整数は０と－１や－２などの負の数の整数です。 自然数でない整数→１未満の整数＝０以下の整数 なので自然数でない整数で最も大きい数は０であるとなります。

Twitter の私の観測範囲内では, この辺について t_uda (0_uda) さんが「0 は自然数」を謳って活動している. いくつかあるが, #0は自然数 にしたい理由や0 は自然数 FAQが参考になるだろう. 特に FAQ の方は軽いネタのような突っ込みや真っ先に武力解決を模索したくなるようなコメントに対しても回答が与えられていて面白い.

私のスタンスだが, 基本的に 0 は自然数に含める. 見てきた本が大体自然数に 0 を含めてきたから, というのがおそらく 1 番の理由だが, それ以外には関数環 \(C^k (\Omega)\) について \(k=0\) を連続関数の環としたい場合, \(k\) は自然数と言っておくと楽だから, というのがある. 「\(k\) は非負整数」と言ってもいいが何となくめんどい, という程度でそこまで積極的というわけでもない.

上記ページにもあるが, 大学受験で問題を解くときに「0 は自然数ではない」と思わないとまずいことがある. Twitter だと受験生もツイートを見ているのでそこの影響は考えないでもないが, その場その場に応じて適切に定義しておけばよく, きちんと通じる範囲で人によって変わっても構わないというのを伝えることも大事だろう. 程良い適当さ, 寛容な心は大事なのだ. 寛容な心というの, あまり実践できていないがそれはそれとして積極的に棚に上げていきたい.

追記

大学受験というかセンターで実際に問題があったというのは これ の第1問〔2〕. ブルブルエンジン兄貴による Twiitter での反応まとめが これ.