代数学の基本定理をBrown運動の再帰性から出す http://t.co/iyylZBlS6t
— 本当の自分 (@nloglogn) 2014, 7月 11
これは面白い.
向きと大きさか…向きって次元を示唆して、大きさは距離を示唆してますよね。
— 結城浩 (@hyuki) 2014, 7月 12
大きさと距離はともかく, 向きと次元は関係ないのでは.
線形空間と距離空間と位相空間。なるほど。#何が
— 結城浩 (@hyuki) 2014, 7月 12
距離が入れば近傍を決められるので、距離空間は位相空間と言えそうな。言えますか。#誰にきいてるのか
— 結城浩 (@hyuki) 2014, 7月 12
@hyuki 微妙です。ε近傍を近傍基とすることで距離空間に位相が入るので、その意味では距離空間は位相空間といえます。しかし、距離を使って位相を入れる方法は他にもあります。デフォルトでε近傍を近傍基とする位相を入れることは慣習にすぎないということもできます。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 12
@hyuki 距離空間への通常のものとは異なる位相の入れ方です。http://t.co/CmNRy2uvS0 著者の一人の立木先生に教えてもらいました。計算してみたところ、Urysohnの万有距離空間で確かに通常のものとは違う位相が得られました。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 12
これが凄まじい.
最近はみんなゲーデルの不完全性定理には詳しくなって、ゲーデルの誤用はすぐバレてしまうから、正確な主張が世間にあまり認知されてないチャイティンの不完全性定理の方を使って人を騙そうという行為が横行しているようである。
— Takayuki Kihara (@tri_iro) 2014, 5月 15
この辺, 詳しい話を聞きたい.
7月31日新刊予定
『幾何学と代数系』金谷健一（森北出版）
本書は、幾何学的代数の和書初となる入門書である。まず、背景をなすハミルトン代数、グラスマン代数、クリフォード代数を初歩からていねいに解説しているため、初学者でも自然に幾何学的代数の考え方を学ぶことができる。
— 書泉グランデMATH (@rikoushonotana) 2014, 7月 10
書泉グランデMATH, 面白そうな本をたくさんツイートしてくるのでつらい.
YouTubeで英語の講義動画見てる．専門分野だから何とかわかる．今のところ．
— なゆたいむ (@1decillion) 2014, 7月 9
@1decillion URL教えて頂いてもいいでしょうか。いろいろ参考にしたいので
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 7月 9
@phasetr はい，どうぞ．
https://t.co/MR0aEJupie
— なゆたいむ (@1decillion) 2014, 7月 9
@1decillion 超お返事遅れて申し訳ありません。見てみます。ありがとうございます。
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 7月 10
最近とんとご無沙汰だが, YouTube で動画をいろいろ上げていこうという計画を立てている.
（女子）小学生（高学年）とか（女子）中学生にプログラミングと数学（と物理）を仕込みたいのでその辺の勉強をする必要性を感じている。scratch、maxima、（簡単なシミュレーション的な意味で）JavaScriptを考えているが何からどうやるのがいいだろう
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 7月 9
@phasetr Python + numpy/scipy + Qt とか一案としてどうでしょう。
— ぶるじけ (@bluesy_k) 2014, 7月 9
@bluesy_k なるべく導入の手間がないようにしたいというのがあって。きちんとメンテを続けることを前提で導入手順書を整備する手もあるのですが、何がベターだろうかというところで。
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 7月 9
@bluesy_k 最終的にhttps://t.co/DnBw1nqHgwに叩き込むことも考えるとpythonもいいかとは思うのですが
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 7月 9
@phasetr そうですね。導入コストということだと多分 OS は Windows になるだろうので IDE 付きの公式インストーラーが用意されているようなのがいいような気がしますね。あと可視化が楽な方が多分教えられる方としてはやる気が維持しやすいと思いますね。
— ぶるじけ (@bluesy_k) 2014, 7月 9
@phasetr windowsならHSPでは
— Akira, M. (@ka9e) 2014, 7月 9
@ka9e こんなものがあるとは。ありがとうございます。これも検討してみます
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 7月 9
@phasetr ターゲットがよくわからなくてなにを薦めようか難しいですね。純粋に数学ならMaximaですが、中学生対象には大袈裟な気もします。物理ならなにかしらのシミュレータを専用に書いたほうがよいと思います。
— Akira, M. (@ka9e) 2014, 7月 9
@ka9e 私自身が手さぐり状態でいろいろやってみて判断するしかないところもあるのでつらいところです。実際知人が小学生の息子にScratchをやらせたらはまって勝手にいろいろやっているという話も聞くので、Scratchいいのかな、という気はしますが
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 7月 9
@ka9e ただ、プログラミング教育よりも数学学習のサポートという線を今はメインに考えているのでそこでどうしようか、というところです
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 7月 9
@phasetr 純粋なプログラミング教育なら Sunaba (http://t.co/ygiy92NrRI) もありますが、これはそれ以外で使うには厳しくてシミュレータとかは難しいです
— Akira, M. (@ka9e) 2014, 7月 9
@phasetr 数学教育でしたらGRAPESもありますね。プログラミングではなくて関数プロットツールのような感じですが、遊ぶにはいいと思います
— Akira, M. (@ka9e) 2014, 7月 9
@phasetr @ka9e プログラミングを用いた教育(特に数学)がなにを背景にどのように始まったかを知る意味で、古典ですが、パパートのマインドストームを読まれると良いかもしれません。 http://t.co/XBoijJOUEr
— Kazuhiro Abe (@abee2) 2014, 7月 10
実際に小学生と勉強的なことをしようという話があるので, そこでどうしようか, というところ.
今日、高校の数Aについて学生さん達と話してて、学生が、対偶による証明と背理法がぐちゃぐちゃになってる理由が少し分かった気がした。一緒にぐちゃぐちゃに教えられてんだな。
— Yukiko (@paulerdosh) 2014, 7月 7
@paulerdosh @hamukazu 今の教科書は知りませんが、旧課程・数Aの段階だと背理法の良い例がないです。「√2が無理数」を示してる教科書も￥は進学校向けの難しい教科書だけで、易しい教科書だと「最大の自然数が存在しないこと」を例題に挙げてるだけなので、逆に理解が難しい
— Paul Painlevé@Paris (@Paul_Painleve) 2014, 7月 7
@Paul_Painleve @paulerdosh @hamukazu そもそも、高校の数学で本質的に背理法が必要な議論って何かありましたっけ？ 否定導入ではなく。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8
@CinderellaJapan @paulerdosh @Paul_Painleve @hamukazu 2の平方根が有理数でないことの証明で背理法が本質的には使われていないことは、有名な話です。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8
@kamo_hiroyasu @paulerdosh @CinderellaJapan @Paul_Painleve @hamukazu 本質的に必要な証明はないはずですよ。背理法で示せる命題は全て直接証明できることが示されているはずですから。
— ネオ・タケシ (@tak_eroacc) 2014, 7月 8
「証明に背理法が本質的に必要」の定義は「古典数学で証明できるがBishop流構成的数学で証明できない」です。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8
（つづき）そう定義しておかないと、背理法のかわりに排中律なり二重否定除去なりを使って見かけの上でだけ背理法を消すことができてしまって、無意味ですので。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8
@kamo_hiroyasu すみません、そもそも背理法って二重否定除去律なんですか？否定導入則っぽくも見えるんですが。
— ytb (@ytb_at_twt) 2014, 7月 8
@ytb_at_twt 言葉の定義の問題ですが、推論規則 ¬A,Γ⊢⊥ ⇒ Γ⊢A をRAA(reductios ad absurdum)と呼び、その日本語に「背理法」をあてるのが一般的なようです。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8
@ytb_at_twt 否定導入を「肯定的背理法」、狭義の背理法を「否定的背理法」と呼ぶ文献を見たことはあります。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8
「証明に数学的帰納法が本質的に必要」の定義はどのあたりが妥当でしょうか。「RobinsonのQで証明できない」では広すぎ？
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8
否定導入を背理法に含めるかどうかの言葉の定義の問題になりがちで嫌なのだけど、重要なのは、否定導入はほとんど否定の定義のようなものであって、全然、非構成的ではないことです。なので、否定導入と（狭義の）背理法は全然違います。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8
否定導入と背理法の話は、典型的な「背景を知らない人には単なる言葉の問題に見える」話で、ツッコミづらいのです。例の脱背理法はそこを突いたともいえます。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8
あまりにも悲しい.
学生にできる最大の社会貢献は、今学んでいることをきっちりと習得することです。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 8
相転移Pについては超関数論の超準化みたいなのプロデュースしていただきたい
@functional_yy 参考文献を
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 7月 7
@phasetr http://www.sciencedirect.com/science/book/9781898563990
http://t.co/VbJUqiRYJf
自衛隊に入って役に立つ数学の研究したい
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 7月 2
@phasetr 私がアメリカで博士号をとったときに（もちろん数学で）修士をとったアメリカ人の女子院生が、陸軍だか海軍だかに研究員とかの身分で就職が決まったそうで、「エストロゲン爆弾を開発して女性を幸せにするんだ」とか言ってました。
— くるる (@kururu_goedel) 2014, 7月 6
@kururu_goedel 感動の超大作として映画化しましょう
— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014, 7月 6
いい話っぽかったので記録を残したい.すいません、毎度毎度gigazineからタレコミます。
http://gigazine.net/news/20140516-primo/
「数学が苦手」は生まれつきではなく努力によって克服可能であるという意見がありますが、
一度苦手意識を抱いてしまった数学を好きになるにはそれ相応の努力が必要になるはずです。
しかし、数学をゲーム感覚で学べる「Primo」ならば、
友達や家族と遊びながら楽しく苦手を克服したり、数学に対する興味関心を高めることができそうです。
#掛算 算数（実際には数学的なこと全般）について勉強するときに注意した方がよいこと（超一般的な話）について書きます。「算数の（もしくは数学的な）何かについてよく理解していること」と「ある街についてよく理解していること」は似ています。続く
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 21
#掛算
続き。たとえば自分が住んでいる街について「○○市役所に行って××の手続きをする」とか「キャベツと豚ばら肉を買って来い」というような問題が解けるこ
とは重要です。算数でも簡単な練習問題は解けないと困ります。しかし、与えられた問題と解くだけでは街を理解することはできない。続く
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 21
#掛算
続き。街について理解するためには、街の中を自分のセンスでうろうろ歩き回ってみる必要があります。様々な発見をすることでしょう。街の様子を十分に知っ
ている人はその街で暮らすために解かなければいけない問題は当然のごとく容易に解いてしまうことでしょう。これは算数でも同じ。続く
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 21
#掛算
続き。たとえば街の中を十分に散策した人は「ああ、それはこの辺にある××という店に行けば売ってますよ」のように容易に答えられる。それと同様の感覚で
掛算の街で十分に遊んでみた子供は結構にぎやかな掛算の世界のどの辺に3×7=21が住んでいるかを直観的に理解sすることになる。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 22
#掛算
続き。ときどき、算数だけではなく、国語もわかってなさそうな人が、「3×7=21」の話をすると、「子供を単なる九九の計算マシンにするつもりなのか」
のような馬鹿丸出しの反応を示すことがあるのですが、にぎやかな掛算の街を散策すれば決してそんなことにはならない。続く
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 22
#掛算 続き。街を十分に散策した人がその街におけｒ「おつかい」を効率的にかつ楽しくこなすことができるのと同じように、掛算の街を十分に散策した子供はつまらない計算問題でさえ効率よく多彩な方法でしかもイメージ豊かに解くことができるようになっているわけです。続く
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 22
#掛算
続き。「○○市役所に行く」ためには多彩な方法があるのと同じように、算数でちょっとした計算をする場合であっても多彩な方法があるのです。街の様子を理
解している人にとってはおつかいをすることは超簡単。算数の世界の様子を理解していれば計算も当然易しくできるようになっています。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 22
#掛算 続き。そして、街の様子を理解していなくても、ある決められたパターンのおつかいを効率良くこなせるようにはなれます。そのある決められたパターンのおつかいの解決方法だけをおぼえればよい。でも、これは楽しくないし、効率も悪いやり方なんですね。止めた方がよいです。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 22
#掛算 続き。もちろん、「××の手続きは○○市役所の△△でやる」というようなことを教えてくれるマニュアルを利用するなと言っているのではありません。自分が知らないことは何かで調べないとダメ。そして、街の様子を理解するためには自分の足で歩き回る経験がないとダメ。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 22
#掛算
続き。街の様子を理解したければ、すでに街のことをよく知っている人の話を聞くことも重要です。これは算数（および数学的なこと全般）でも同じ。何か算数
（や数学）だから理解のために特別なことがあるとは思わずに、普段我々が街の様子を理解するためにやっている通りのことをやればよい。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 22
#掛算 街のなかをぶらぶら歩くと一日まるごと時間を取られることは少なくありません。実はこれ算数でも同じ。もっと難しい数学だとなおさら時間がとられまくり。これだけはどうしようもない。自分の足で歩くんだから、時間は大量に必要。
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2014, 5月 22
参考にしたい.
脈絡なく「町の解析屋さん」というフレーズが浮かんだ．商店街の一角で解析の教科書なんかを売っていて，勉強中に分からなくなると教えに来てくれるアフターサービスつき．お店に質問を持ちこむと少し安くしてくれる．
— shu (@LT_shu) 2014, 5月 23
むしろスコティッシュカフェみたいな感じで,
大学院説明会 大学院紹介 立川 2014: http://t.co/m0KVZGglXP @YouTubeさんから
昼飯後に視たが、手際良いランダム行列論の講義で面白い。ところで核でも統計力学でもランダム行列は使うので素論の大学院紹介になっているのか？
— 早川尚男 (@hhayakawa) 2014, 5月 29
@hhayakawa どうもありがとうございます。僕は素論をやっているのではなくて、僕にとって面白いことをやっているだけですので、学生さんも、僕の面白いと思うようなことを面白いと思うかたが入って来て下さればそれでいいのです
— Yuji Tachikawa (@yujitach) 2014, 5月 29
@yujitach なるほど！それは大学院進学希望者への明快なメッセージです。
— 早川尚男 (@hhayakawa) 2014, 5月 29
立川さん, 本当に怪しくていい.
これ以上分解できない最小のものと言いましたけれども、
実は、重ね合せによる分解という古典的な考え方だけを用いるのではありません。
より単純なものから複雑なものを構成する、表現のインダクションという仕組みがあります。
その仕組みを逆にたどると、単に分解するだけより、もっと根源的なものに行き着きます。
実は、本当に根源的なものは非常に種類が少ないのです。
実際、対称性のほとんどは一次元のものに端を発していることがわかります。
根源的なのに無限次元のものもごく少数存在します。
この例外的な無限次元の対称性の代表格といえるのが極小表現です。
教えるのが上手とか字がきれいとかというのと全然違うんだけど、
本物の数学の息吹を感じてもらう手助けなら少しできるかなあと。
一・二年生を教えたいという気持ちは、そういうところにあります。
自分の中のものが人に伝わる、あるいは人のものが自分に伝わるという、
空気中に飛び交うもの、目には見えない何かがあるでしょう。
ぼくは、こういう空気を大切にしたいのです。
ついさっきまで研究していた先生がパッと教室に行って講義する。
研究に没頭していた空気がまだ服にもついてるし、
体の中からも出ているかもしれない、それを伝えて、
また学生さんは学生さんで日々研鑽して伸びている空気を出してそれを一つの教室で共有するっていうのが、
何かすごく素敵なものだなあと思う。
それが教えることが好きな理由の一つかなあと思います。
[数学][研究・教育]「偶数と偶数の和は偶数であることの説明」について http://t.co/SiEnyWTOHc
— MarriageTheorem (@MarriageTheorem) 2014, 6月 1
MarriageTheorem さんがまたつらい現実を召喚してきた.説明(証明)問題の前に，偶数，奇数，３の倍数，連続した２つの偶数，２つの偶数などを，文字を使って表現する方法を徹底指導しました。また，文字 は変数であることから，どんな数字でも入る魔法の箱というイメージ作り。１～10程度までを書き出して，偶数と奇数が交互に並んでいること，３の倍数はど うかなど，数字遊びも大切だと思いますよ。
それ以前に，中２の式と計算の単元で，ちがった種類の文字の計算をどのように指導してきたかも大事ですね。
指導は系統性が大事だと思いますから，この問題だけを指導するという考え方が違っていると思います。
わたしは学習塾でバイトをしていたことがあります。これはワークの例題になるような有名な問題なので，研修を受けた記憶があります。
正直私も自分の子には，無料塾には通わせたくないと思いました。お金がかかっても力のある塾は指導をします。無料塾の光景は相談会のような感じですね。指 導は授業や講義時間だけの労働で成り立っているわけではないのです。貧困克服のために，準備をしていない指導者がいる塾に通わせるなんて，本末転倒もいい ところではないでしょうか。
無料だからといってこういう変な教え方されるとそれが子どもの記憶に残って
将来にわたって悪影響を及ぼすんですよ。
クリティカルな年代の子ども相手にボランティア感覚で気軽に教えないでください。
今すぐ試合に勝つとかそんなことを考えて教えているのではない.
5 年, 10 年先の柔道, もっというなら人生のことを考えて指導している.
今はできなくてもいいからとにかく 1 つ 1 つのことをきちんと心を込めてやりなさい.
先ほどの昭和９年の「子供の科学」、「子供」のレベル感が今とまるで違う。折込の設計図が本格的。これ見て蒸気機関を自作する子供というのはww pic.twitter.com/ySBRoSb0Uk
— konso (@oiroppa) 2014, 5月 31
そんな難しいのは素人にはちょっと, みたいなアレをよくいわれるが,
- \lB で \mathbb{B} を出したい
- \array 環境でエラーがでる
- \left\{ \sum_j a_j \,|\, a_j \in \lC \right\} で 縦線 | を長くしたい
- \subsection に定理番号を踏ませたい
- 数式モードで短いハイフンが使いたい
- 定理番号横に文献引用するときに，定理番号とセットのやつやりたい
数学の歴史に一時代を画した重要な業績を、作者である数学者のプロフィールと、
論文の英訳によって紹介したアンソロジーで、古代ヘレニズム時代のユークリッドから現代のアラン・チューリングまでをカバーしています。
【数理物理物性基礎論セミナー】
中山優（IPMU）「 共形ブートストラップで理解する相転移と臨界現象」
7月19日14:00 学習院大学南7号館101
来週は中山さん。色々な分野の人にとって興味深い話題だと思う。皆さんぜひ目白へ！
https://t.co/a6SUVE1WkD
— Hal Tasaki (@Hal_Tasaki) 2014, 7月 12
超気になる.私たちの相転移と臨界現象の理解は新しい局面を迎えようとしています。
私が学生の頃勉強した熱力学の教科書に「3次元の磁性体の問題には、
1970年代以降「繰り込み群」という考え方からのアプローチが試みられ、
ある程度の描像は得られたが、
真の解決はいまだ夢想さえできない。」と記述があります。
本セミナーでは、まず、（3次元の）臨界現象に潜んでいる非自明な時空の対称性「共形対称性」を考え直すことから始めます。
なぜ繰り込み群の固定点である臨界現象にはスケール対称性だけでなく共形対称性が潜んでいるのか？
その対称性の起源と考えられる「局所繰り込み群」とは何か？
と言う疑問から、共形対称性がどのようにして臨界現象の普遍性を支配しているかを説明していきます。
少しマジレスすると僕の大好きなRubyは数学色が薄いのが少し悲しかったのです.
(蛇足ですが、この想いからrubyのMatrixクラスにシコシコcommit してます.
ex. https://github.com/ruby/ruby/pull/568
Matrixを成長させ組み合わせれば、線形微分方程式や各種統計解析など夢ヒロガリング)
ひとまず、ご覧になって雰囲気を掴んで頂くのが良いと思います.