2013年8月1日木曜日

定常状態の熱伝導方程式と楕円型方程式の解の挙動について気になることがあったので

ちょっと数学的・物理的に気になるやりとりをした のでメモ.
「う」がつけば何でもいいなら楕円型非線形偏微分方程式でいいだろう 
楕円型っていうと, 熱伝導の式とか? QT @phasetr: 「う」がつけば何でもいいなら楕円型非線形偏微分方程式でいいだろう 
@VINZARNY 全然違います 
@VINZARNY 説明がいいかどうかは微妙ですが, 例えばこのページなどに説明がありますhttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 適切な者が見つけられず申し訳ない限り 
@phasetr 楕円型, 放物型, 双曲型偏微分方程式があるのは知ってますん. 細かいことは忘れてましたが. 
@VINZARNY ああ, 定常熱伝導じゃないと楕円型にならないか. 非定常だと放物型だ
あと これ.
. @phasetr 定常熱伝導方程式 http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/L\_Support/SupportPDF/HeatConductionEquation.pdf 
@VINZARNY 定常状態に関する解析というのは知っていますしこの文脈で定常状態の拡散方程式と呼ぶのも分かりますが, 熱伝方導程式といったら少なくとも数学では普通方物型を指します
時間定常の熱伝導方程式が単純に時間項を落とした式として紹介されているが, 物理的に実験と合うのだろうか. もちろん適切な境界条件などの設定も必要だが, 定常状態は方程式自体は放物型の解で, それの時間無限大の極言を取った状態だと思っていたので, 実際のところどうなのか凄い気になる. 境界条件などが同じだからといって, 放物型の解の極限と楕円型の解は一致するのだろうか.

根本的に私の認識がおかしいということももちろんありうる. 機械工学の人の文章らしいし, 実験的な裏付けはきちんとありそうだけれども.

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