役に立つ数学という話, いい加減うんざりだ

新入生向けということで次のようなツイート があった.

この春、大学に入学した人：一般教養の数学の線形代数は、一生に一度の機会だと思って真面目に勉強しよう。 数学専攻以外でも機械学習/制御理論/信号処理などなどでも必要。 将来30,40歳になって機械学習について知りたくてPRMLを読みたいと思っても線形代数勉強してないと辛いよ。

この辺に関してタイムラインでいくつか反応があった. そしていつも言っていることではあるが, いい機会なので簡単に見解をまとめておきたい. Twitter の呟きとしては この辺 からはじまる.

https://twitter.com/tmiya_/status/19965623822192641 線型代数も知らないのに研究しようとか頭おかしいとしか思えない 

線型代数は役に立つし私の専門だが、私は役に立たない 

https://twitter.com/zusanzusan/staus/321114419142733824 工学での便利さは使っている当人たちが一番良くわかるというか、 むしろ当人たちにしか分からないから自分たちで何とかしてくれ感ある。 物理と関わるところでの話なら分かるが触れたところない部分ではどうにもならない 

あと役に立つからとか便利だから、とかいうのもういい加減どうにかして欲しい。 何の役に立つ、と言われたからこんな役に立つ、と返したら、自分はそんなの関係ないと言われるの、もううんざりだ

まず工学で何の役に立つ, という話だが, これはやはりやっている当人達から情報を出してもらうしかない. もっというなら, 自分達で学生を教育してもらうしかない. 学問ごとにどんな数学をどう使うかは大きく違うからだ. 例えば, 建築や土木, 機械工学などでは微積分で大事なのは実際の色々な計算だろう. ただ, 情報では \(\varepsilon-\delta\) 論法のような論理的な側面の方が大事だと聞いた. 同じ微積分であっても学問によって強調したい部分が変わってくるようなのだ. これは各専門内できっちりやってもらうしかない.

また, 上記の機械学習だと大事なのはむしろ統計学ではないのか. 統計学の中で使うから線型代数が大事なのだと思うのだが, 実際にどうなのかはやはりやっている人しか分からない. こういう感じで門外漢にはやはり見えない部分がある. また, 数学の人間にカバーさせるのには限界がある理由として, 多分本を読んでも線型代数を使っている場所が良く分からないだろう, というのもある. わざわざ線型代数に一章を割いていたりすれば使われていること, そしてそれを強調したいということは分かるが, 大抵は色々なところでちょこちょこ使われているという感じだろう. こういうときにその学問での線型代数の使われ方をうまくピックアップするのは不可能に近い. いちいち講義を担当する学科に合わせて色々な本を読み込んで講義しろ, というのは簡単だがどう考えても色々な意味で無理だ. また, 将来全く使わないとしても, 一度は数学科の数学に触れてもらいたいと思う数学科の教員なら, やはり応用が大事と言われても数学としての線型代数を伝えたいと思うだろう. その辺のバランス取りや調整は難しく, 各専門課程できっちりと教育する方が速い.

ちなみに, 物理や関係する諸工学での線型代数なら私でもある程度カバーできる. 物理学科だったので物理の中でどう使うか分かるからだ. その辺をやろうというのが今色々考えている「Hilbert 空間から始めるよく分からない数学」だ.

そしてもう一点, 根本的に「数学が役に立つ」という話, やめにしてほしい. 例えば実例として, 以前 Twitter で「数学が何の役に立つ」と言っていた浪人生がいた. 彼/彼女に, それこそ線型代数が Google 検索技術としてページランクに使われているという話をしたら, 「自分は Google のページなんて使わない」と返ってきて唖然とした. ちなみにその後に「頭のいい人達はもっと社会を何とかしろ」みたいなことを言っていた. その頭のいい人達が数学を色々使って役に立つをしていることもある, という話だったのだが.

「数学が何の役に立つ」「こんなところで役に立ちます」「そんなのは私には関係ない」というやりとり, 実は頻出だ. 理由は何だか知らないが, やりたくないというなら素直にそう言ってほしい. そうすればこちらも「ああそうですか. 大変ですね」とさらりと華麗にスルーできる. 役に立つかどうかとかいうどうでもいい話をしたり吹っ掛けてくるの, ただただ不愉快だからやめてほしい. そういうのは実際に役に立てている人達, 特に数理工学やら応用数学の人達に聞きに行ってほしい.

あと, ページランクの話は前に動画を作った. これ だ. 興味のある向きはご覧頂きたい. 私は読んでいないが, 次のような本もあるので, 紹介だけはしておこう.

追記

後で見たらこんなの もあった.

この春、大学に入学した人：一般教養の数学の解析は、一生に一度の機会だと思って真面目に勉強しよう。 数学専攻じゃないのにε-δ論法とか何の役に立つかと思ってるかもしれないけど、 ここで∃とか∀とかの使い方を理解しないと将来Coqとかで証明付きプログラムの開発をするとき苦労するよ。

Coq 使う人どれだけいるの, という感じだが, 使う人は使うしまあいいだろう.