2014年5月1日木曜日

Paul 筋の情報: $\sqrt{2}$ の $\sqrt{2}$ 乗の話

とりあえずまた Paul 筋の情報だ.



\(\sqrt{2}\) の \(\sqrt{2}\) 乗の話で一番気になるのは, この証明を最初に考えたのは誰かということ.
Elements of Intuitionism にはこの証明が紹介されているが, 出典は書いていない.
出典らしき文献を載せている本は 1 冊だけ見たことがあるが, 自分にはそれ以上の調査ができていない.


.@ta_shim_at_nhn \(\sqrt{2}\) の \(\sqrt{2}\) 乗が無理数であること (一般に \(a>0\) が代数的数, \(b\) が二次の実無理数なら \(a^b\) は無理数) を最初に示した
R.Kuzmin (1930) の論文 http://mi.mathnet.ru/izv5316 より先か後かは気になりますね.


@ta_shim_at_nhn D.Jarden, A simple proof that a power of an irrational number to an (中略) may be rational.
Scripta Mathematica 19 (1953), 229.


@ta_shim_at_nhn とありました.
これが最初の証明ならば, ゲルフォント=シュナイダーの定理よりもだいぶ後のことになります.


.@ta_shim_at_nhn お目を通されていると思いますが,
http://www.users.waitrose.com/~hindley/Root2Proof2013.pdf に,
1970 年前後の事情が文献と合わせてまとめられていますね.


@Paul_Painleve ありがとうございます.
全然気づいていませんでした.
自分がこの証明を初めて見たのは「リットン数学パズル-266 題」という本で, 原著は 1971 年発行です.
普通のパズルの中でこの問題だけが異質の存在でした.
http://www.amazon.com/Littons-Problematical-recreations-James-Hurley/dp/0442782918


Paul は本当に楽しいことを教えてくれる.

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