アンドレ・ヴェイユ 『ゼータ函数の育成について』

素数の歌はとんからり bot が非常にアグレッシブな PDF を紹介していた.

私が, Riemann の \(\zeta\) -函数と性質を共有する函数を "育成" するときに使って来た一つの特別なトリックをお話しよう.
── アンドレ・ヴェイユ 『ゼータ函数の育成について』 http://goo.gl/p1mR1

まず衝撃的な冒頭の一文を引こう.

今日のような蒸暑い日には, 竪苦しい話より, `動物や植物' を `育成' でもするような話の方がよいであろう. \(\zeta\)-函数についていえば, 本質的な点は第一に \(\zeta\) がギリシヤ語のアルファベットの一つであることで, 第二にその変数が普通 \(s\) と書かれることである: \(\zeta (s)\).

これが育成に関わることも衝撃的だし, \(\zeta\) の本質がこんなところにあることも知らなかった. ただ, 先日の第 4 回関西すうがく徒のつどいで「数論は \(\zeta\) が綺麗に書けるようになることからはじまる」という, 数論専攻の方の有り難い話も聞いたので要はそういうこと感ある. 「 Weierstrass の最大の仕事はペー関数に \(\wp\) の字を当てたことだという説がある」などの貴重な話も聞いてきた.

ところでこの動物について, Euler の最も重要な発見は, \(\zeta\)-函 数の函数等式である.

\(\zeta\), 動物だったのか.

次の step をなし遂げたのは Dedekind である. これが, bigger and better zeta-function の育成の始まりである. 私自身も近頃は, その育成に, 私の数学的な努力の一部を捧げているのである.

Riemann の \(\zeta\) とこの Dedekind の \(\zeta\) の定義との主要なちがいは, ローマ字とドイツ文字とのちがいであることがわかるであろう. ここでドイツ文字が使われているのは, 長い間ドイツ人だけしか数論をやらなかつたので, 数論の記号にはドイツ文字を使うのが習慣になつているからである.

引用が面倒なので省略するが, Riemann の \(\zeta\) の零点に対して, 確率論による大雑把な推測法を説明しているのが目を引く. 確率論と数論の接点, Weil は強く意識していたということか.

次の step は, 非常に面白いものであることがわかり, 現在, 数学的植物学者に対し, 非常に大きな研究分野を繰り拡げているものであるが, それは次のようなものである

数学的植物学者とか, 先程から衝撃的な言葉が連発されまくっているので Weil の偉大さを感じる.
それにしても, \(\zeta\), 育成するものだとは知らなかった. \(\zeta\) をアイドルと思ってプロデュースすることも考えなければいけない時代なのかもしれない.