作用素環と作用素論：スペクトル解析への応用

Evabow さんとちょっとしたやりとりをしたのでせっかくなので記録しておく. 私のツイートは これ だ.

@Evabow1 @bread_crust http://arxiv.org/abs/0911.5126 など， Schrodingerのスペクトル解析に作用素環を使うというような話はあります． 微分方程式でも調和解析でもなく作用素論の方面なので大分ずれはしますけれども

はじまる部分はもっとあとの方だが, 面白い内容なので 元ツイート からはじめる.

本ゼミの前提知識に作用素環も増えた。 

@Evabow1 ヤバいのでは・・・ 

@Evabow1 ！？！？ 

@Manaka0501 理解を深めるには必要になった。まだ初歩的なとこしか使わないが 

@bread_crust Banach*環のいい本教えてください！！ 

@Evabow1 頑張ってください！ 

@Evabow1 何が知りたいの？ 

@bread_crust Banach*環、C*環と表現論つながりのことが知りたいです。 

@Evabow1 それは群C*環の表現のことを言ってるの？ 

@bread_crust そうです。 

@Evabow1 微分方程式でそんなん使うのか… 

@bread_crust 微分方程式←調和解析↔表現論↔作用素環　みたいな感じだと思っています。 

@Evabow1 ちなみに、それは一般論を知りたいの？有限群を知りたいの？Lie群を知りたいの？無限次元Lie群を知りたいの？ 

@Evabow1 えーっと他にもあるのかな… 

@Evabow1 なんつーか群C*環で俺が知ってるのって、今読んでるDavidsonしかないんだけど（本当はもっとある）、 それって本当に今必要なのかなって感じはある。 もちろんC*のことをある程度知ってるなら十分に読める。 

@Evabow1 そして非有界作用素のことを言ってるなら竹崎でも読めばいいんじゃないかと思うんだけど、それこそ本当に必要なの？ 

@Evabow1 というわけでDavidsonと竹崎を読んで俺に教えてください 

@bread_crust 3時前に寝てしまって返信が遅れました。 C*環まわりの表現論の一般論と非有界作用素が知りたいです。 作用素環が本当に必要なのかどうか現時点ではよく分かりませんが、 微分方程式を別の角度から見ようと思ったときにどこかで使うと思うので 

@bread_crust 何かと忙しい院はなく学部のうちに手がつけられる所はやっておきたいなと思っています。 いろいろ助言をしてくださってありがとうございました。 

@Evabow1 ごめん、C*環のまわりの表現論の一般論ってなにを指してるのかがわからないんだけど、 単に作用素解析とかGNSを指してるわけではなくて、群の(ユニタリとかの)表現のことでいいんだよね？ 

@bread_crust 群の表現です、すみません。 

@Evabow1 @bread_crust http://arxiv.org/abs/0911.5126 など，Schrodingerのスペクトル解析に作用素環を使うというような話はあります． 微分方程式でも調和解析でもなく作用素論の方面なので大分ずれはしますけれども

@phasetr ありがとうございます！数理物理方面も少し興味があるので、挑戦してみたいと思います。

作用素環専攻だったのに普通の作用素環の常識的なところも知らない自分, かなりまずいという意識だけはある. 最近だとどんな本で勉強するのだろう. 最近も何も, 数理物理に特化した本しか読んだことないので, 昔の本もろくに知らないが.