Summer School 数理物理 2013 量子場の数理がアナウンスされた

今年の分の Summer School 数理物理のプログラムがアナウンスされた. これだ.

メンバーが個人的に超豪華なので絶対に行く. むしろ速攻で参加申し込みしてきた.

講師, 講演題目は次の通り.

新井朝雄 (北大数学)	相対論的量子電磁力学の数理
河東泰之 (東大数理)	共形場理論と作用素環
原隆 (九大数理)	構成的場の量子論 — 古典的な問題の紹介
廣島文生 (九大数理)	非相対論的量子場とギブス測度

知り得る限りで大雑把な内容を書いておこう. まずは新井先生から. 河東先生以外の 3 人は構成的場の量子論の話だ. 最近の展開はあまり追えていないので良く分からないのだが, QED は少しずつ相対論的な方に流れてつつあるようだ. 今日も arXiv に佐々木さんの論文, One Particle Binding of Many-Particle Semi-Relativistic Pauli-Fierz Model が上がっていた. 個人的には物質の安定性含め, 非相対論的量子電気力学はまだまだ開拓の余地がたくさんあるし, 粒子系を電子場に拡張してさらにフォノンも足して物性をやるとか, 特にそういう方向に興味があるが, 最近の展開として相対論の方を出してこようということなのだろう. 新井先生は一度講演を聞いたことがあるだけだが, 修士のときに本や論文に関して色々と誤植訂正表を送ったり, メールで相談にのって頂いたりと非常にお世話になった. さぼりっぱなしの論文, 夏までに書き上げて新井先生とお話したいところだ.

次は河東先生. 共形場は代数幾何, 頂点作用素代数, 確率論など色々な数学が交錯する対象で, 場の量子論が記述できる作用素環にも当然対応する話がある. その辺を話すのだろう. ちなみに私が知る限り共形場理論は, 構成的場の量子論での \(\phi^4\) 以外で存在証明がきちんとできた貴重な相互作用つきの理論だ. 作用素環専攻であったにも関わらずあまりまともに作用素環を勉強しておらず, 代数的場の量子論についても難しくて手が出せずに終わったので, あまり具体的なことを知らない. これも楽しみにしている.

原さんは東大物理の人達と査読しているイジング本の著者だ. 何となく相対論的場の量子論での \(\phi^4\) の話をするのではないかと思っている. 基本的な所は多少触れたのだが, 難しくて手に負えなかったところばかりだった. いい機会なのできちんと勉強しておきたいのでこれもまた楽しみ. あとイジング本の査読をしていて田崎さんには何度か会ったことがあるが, 原さんにはお会いしたことがないので挨拶したい.

廣島先生はもともと北大での新井先生の学生だったと聞いている. 汎関数積分 (経路積分) を使った場の理論の研究では日本でほぼ唯一の人だ. 2 年くらい前に次のような本を書いていて, これが汎関数積分による結果をかなり包括的にまとめている (はず).


「はず」というのは, 確率論の知識不足でそもそも汎関数積分による結果が追い切れていないということと, 本自体も一部追い切れていないからだ. 量子統計方面も同時処理したいということもあって私のメインは作用素環だが, 汎関数積分も当然強力な武器としてずっと気になっている. 構成的場の量子論の結果自体も含め, 知識の整理にも役立ちそうで, これまた期待している.

今から楽しみで仕方ない. 最終日が平日なので, きちんと行けるよう万難を排して臨みたい.