女子中高生向けに情報科学の話をするとき数学をどう扱うべきか

えふわらさん経由で色々とつらい情報が流れてきた.

• https://twitter.com/kaorif/status/446206334224977920
  
• https://twitter.com/kaorif/status/446206911860322304
  
• https://twitter.com/efuwara/status/446213998669623296
  
• https://twitter.com/efuwara/status/446214239573655552
  

最近, 女子中高生に情報科学を紹介するイベントをしてるのですが,
理系への心理的障壁を払いたい余り「数学は三角関数で全くわからなくなった」とか
「英語は常に平均点以下」とか「最後まで化学の偏差値 50 だった」とか,
単なる駄目な私暴露大会となっている


で, でも, 簡単に今のお仕事につけたわけじゃないんだよ……
いろいろそれなりにやったんだよ……


駄目な私, 勉強しなかった私暴露は一番ダメなやつだと思う.
頑張って勉強してこれをマスタすると, こんなことができる,
このシステム, サービスはこんな数学をベースにしている, みたいなことを説明した方がいいのではないか.


スマホのおかげで JC, JK でもいろいろなサービスを使っているわけで,
音声認識とか顔認識とかだけでも, いろいろな話ができる.

実際の問題として「数学だめだった」というのと
「こういう風に数学を使っている」, どちらの方が受けがいいのか実験してみてほしい.

「女性にしかわからない科学がある」らしく号泣した

何か山形大が地獄の底から湧き上がってきたような企画をやっているらしい.

「女性にしかわからない科学がある」 (http://www.tus.ac.jp/madonna/kagu/event.html) という標語は愚かで, かつ危険. この問題の歴史を学べ! 「男性にしか…」「若者にしか…」「日本人にしか…」「プロレタリアートにしか…」「マイノリティにしかわからない科学」等々は, 科学ではありません.
@hori_shigeki なので, 「そんなもん」なんですね. この国では.
@hori_shigeki 「女性にしかわからない科学がある」我の強い女性が好みそうな表題です. 単に女性の興味を引く為のキャッチコピーに過ぎないと思います. あまりいきり立つ程のことではないのでは?
いや, ちょっと…, やっぱり驚きました. RT @Mihoko_Nojiri なので, 「そんなもん」なんですね. この国では.
@hori_shigeki しかもこれだけじゃないんですよね. "カワイイ!! ステキ! 理系女子研究生活の魅力とは" http://unicon.kj.yamagata-u.ac.jp/modules/pico/index.php/content0385.html
@hori_shigeki 一つ一つクレームとか無理なんですよ.
センスの悪い中年男が, 若い女性にウケるのはこういう感じだろう! と勝手に想像して作り上げた惹き文句でしょうね. RT @Mihoko_Nojiri しかもこれだけじゃないんですよね. "カワイイ!! ステキ! 理系女子研究生活の魅力とは" http://unicon.kj.yamagata-u.ac.jp/modules/pico/index.php/content0385.html … …
@hori_shigeki これは背景のイラストもまずいんですよ. (なにこれスーツで実験するの) 工学部がやるとこういうことがおこる. 山形大学の男女共同参画室はごく普通なんですが.
@Mihoko_Nojiri @hori_shigeki 工学部…… orz
確かに. こういう傾向を正すのは科学者の仕事ではなく, 中高等教育や教養教育の関係者の仕事. ただ, こうした講座へ講演に行く科学者には, その度に厳しく言っていただきたいですね. RT @Mihoko_Nojiri 一つ一つクレームとか無理なんですよ.
@apj 先生のとこですね w これはねぇ, なんかやろうとして工学部だけで企画たてちゃったっぽい. あと, 院生がかんでる.
@Mihoko_Nojiri 女子高から受けてる相談だと, 手に職系の理系ということでみんなが医療系をめざしたがるけど医療系は接客業で向いてない人は向いてないから, 理工系でも将来食べていけるということを教えて欲しい, って話になってますね.
@hori_shigeki ただ, 続けてやってるとマシになるというか, リケジョとかいう講談社の始めた就職支援サイトも最初は「理系女子のおしゃれ」とはみたいなやつだったけど, 3 年たったらさすがにマシになった. http://www.rikejo.jp/
@Mihoko_Nojiri 大学や研究機関の人を連れてきてもそれは少数派なのであんまりロールモデルにならない気が. 企業に技術者として就職して活躍している人の話の方が理系進学の動機付けになりそうです. 今の高校生って, 卒業後の仕事がどうなるかかなり気にしてるようですし.
こういうコピーで女性の興味を惹こう, 惹けると思うのがそもそも, 女性なるものをナメていますよ. (続く) RT @ATOM929 「女性にしかわからない科学がある」我の強い女性が好みそうな表題…. 単に女性の興味を引く為のキャッチコピーに過ぎない…. あまりいきり立つ程のことではないのでは?
@apj そうなんですよ. それで, うちの理系女子キャンプ http://www.kek.jp/ja/NewsRoom/Highlights/20130412110000/ でも, 大学院生のセッションを作って, ほら修士の人のほうが, 就職状況に詳しいから.
(承前) 科学へのアクセスの普遍性の否定には暗澹たる歴史があります. 「女性にしかわからない科学がある」としたら, 真実を知る可能性に恵まれているのは人類のある特定のカテゴリに属する者だけだという結論になる. 重大な問題なのです. RT @ATOM929 いきり立つ程のことではないのでは?
@hori_shigeki タイトルを付けた人は残念ながらそこまでの深慮はないと思います. 注目を浴びればそれで良いとしか思っていないでしょう. 浅慮です. それは危険だと言われれば確かにそうなんですけどね. @hori_shigeki 重大な問題なのです.
インタラクティブにやると当事者の感覚が分かっていくのかと. RT @Mihoko_Nojiri 続けてやってるとマシになる…, リケジョとかいう講談社の始めた就職支援サイトも最初は「理系女子のおしゃれ」…, 3 年たったらさすがにマシになった. http://www.rikejo.jp
尚, リケジョは大学のサイトではないですね. (リケジョ作ったのは準「教え子」の一人で, 多分今も担当してると思います). RT @Mihoko_Nojiri リケジョとかいう講談社の始めた就職支援サイトも… 3 年たったらさすがにマシになった. http://www.rikejo.jp
@hori_shigeki これは講談社です.
はい. 逆に「男性にしかわからない科学がある」と言ってよいかどうかくらいは, 考えてほしいと思います. 責任は採用した大学にあります. RT @ATOM929 タイトルを付けた人は…注目を浴びればそれで良いとしか思っていないでしょう. 浅慮です. …危険だと言われれば確かにそうなんですけどね.
@Mihoko_Nojiri はい, 創設時にアイデアを聞いて, ちょい励ましたので講談社と存じています. その後の推移は知りません.

潰れたとはいうものの, 阪大の物理といいキモいおっさん達のセンスはいかにも地獄で社会性が高く大変に素晴らしかった (完). 私も適宜頑張ろう.

数学と現実問題の狭間で: 応用数学や数理工学

このようなやり取りがあった.

うーん, だって論理は教えてませんからねぇ. RT @kagami_hr: Q ちゃんさんや嘉田さんのポストを読むと, 国立大学でも入学した学生さんの基本的な論理や日本語の使い方について, かなり深刻な状態になっているみたいだ. 少し認識が甘かったかも知れない. 

@kyon_math 先程の内容については, ある程度の学力がある人ならば特に教わらなくても分かるのではと思っていましたが, かなり認識が甘かったようです. 

@kagami_hr @kyon_math 3 流大学で数学をやっていると, マジで絶望しますよ. しかもその中から結構な数の教員が... 

@aoeui666 @kagami_hr 絶望してても始まらないので, 高校の先生のスキルアップの必要性を感じてます. 米国数学会などは意欲的な先生を集めて, 少し高度な数学や, おもしろい教材などを紹介する夏期講習会みたいなものをやってますね. 

@kyon_math @aoeui666 @kagami_hr 教育学部数学科の学生が, 高度な数学を学ぶことを嫌がるのを, どう教育するかという問題も出てくると思います. 教育実習とかやった後に「もっと数学やっておかなくちゃ」と感じる学生も多い. 

@Paul_Painleve @aoeui666 @kagami_hr 最近は, よく「ボクは現実に即したことをやりたいんです」という人がいます. 聞いてみると, パズルとか, ルービックキューブとか, 株価とかですね. 「抽象的な理論はやりたくない」の裏返しだろうなと思ってます. 

@kyon_math @aoeui666 @kagami_hr 現実を数学にするというのは, 抽象数学が必要になって, 本当はとても難しいのですけどね. 解析も幾何も嫌いだから, 高校数学程度のイメージで「整数論やりたい」という学生に通じるのかもしれません. 

『「抽象的な理論はやりたくない」の裏返しだろうなと思ってます』というのに対する真偽の程はともかく, 『「ボクは現実に即したことをやりたいんです」』というのは地獄としか思えない. Paul_Painleve さんも言っているが, 数学を現実問題に使っていくのはとても難しい.

他にもいくつか記録しておくべきやりとりがある. まずはこれ.

ルービックキューブにしても, 渋滞問題にしても, 株価にしても, 15 ゲームにさえその背後には深い数学があったりする. しかし, それらの数学は抽象的であり, 抽象的だからこそさまざまな問題に応用できる. ここを飛ばすと, 原因と結果を短絡させることしか残っていない. 

@kyon_math ≪卒論要旨≫ ルービックキューブや 15 パズルも, 群論使って最短経路とか解き明かすよりも, さっさと手を動かす方が速く完成するから, 数学なんて役に立たないとわかりました. このことを教えてくれた kyon 先生に感謝します. 

@Paul_Painleve それが自分で体得できたらもう卒論の単位なんて 10 倍位してあげます. #教わるだけじゃダメ 

@kyon_math わ~い, kyon 先生から 100 単位もらった~ ルービックキューブ流行時, トポロジーの T さん等が凄い研究ノートを作っていて森毅もこりゃかなわんと思っていたら, 野崎さんだか誰かが本書いて売れた. 「あんなしょうもない本が売れるんやったら, 俺が先出すんやった:」 

@Paul_Painleve 「もう君に教えることは残っていない. 君は自分の数学を追い求めてゆけばいい」なんてカッコいいセリフを一度言ってみたい. でも実際に言うときは限りなく悔しいだろな. 

@Paul_Painleve ルービックキューブは複雑だと言ってもしょせん有限群の一つにしかすぎませんからねー. ルービックキューブが ubiquitos だとかわかるとみんな飛びつくかもしれないが, そんなことありそうもない. 

@kyon_math 良いゲームは, 数学的には決して複雑ではないが, 数学として扱おうとすると煩雑で解法が簡単にはわからない, という性質を持っていると思います. 「わかりやすいけど, やってみると難しい」という意味ではフェルマー予想は, 究極かつ至高のゲームだったかも. 

@Paul_Painleve 師匠のゲームもありますね。 米国ではコンウェイの名前がついてるようですが。 あれは、単純でいながらある種の有限な決定的ゲームを包括するという意味でも驚きだったかも。 

@Paul_Painleve K先生の著書が待たれる。 

@kyon_math Kさんは、S.-WELTERのゲームと呼んでますが、WELTERの論文自体は有名でなくて、 Conway「On Numbers and Games」http://www.amazon.co.jp/dp/1568811276 で紹介されたものが知られているようですね。
@kyon_math 確かに、マヤ・ゲームは「単純だけど普遍性をもつ」という意味で凄いゲームですが、 ルービックキューブほど一般受けがしないのは、ゲームとしての面白さで及ばないからでしょう。 必要な数学もちょっと難しい。

あと, この kyon_math さんのツイートについている Paul_Painleve さんのリプライがとても大事.

だいたい数学科に入ってきて「現実の問題をやりたい」なんてやつはいなかった。 むしろそっちの方が問題だった。 数学とは本来抽象的なもの。 

@kyon_math 現実の問題を数理科学として取り組もうとしても、簡略化しすぎて現実と離れるか、複雑すぎて扱いきれないか、どちらかになることが多いですし。 後者だと、普遍化できずにその問題にしか使えない特殊計算になり、前者だと構造は見やすいが現実とは完全に別物な空論になる。

kyon_math さんが言及した学生がどこまで考えて言っているのか分からないが, 現実問題を議論するのはとても難しい. 第 4 回の関西すうがく徒のつどいでも少し話すが, 現実の問題を考えるのは死ぬ程つらい. 本当に現実的な設定でやろうとすると厳密な数理解析としてはまず手が出ないし, 手が出せるレベルにしたらしたで, 今度は現実とかけ離れているので, どういう風に意味づけするかという部分で非常に苦しくなる.

有名な話らしいのだが, 1 つ確率論・数理ファイナンス周辺で次のような話がある. 高橋陽一郎さんが「数理ファイナンスというのは物理でいうと理想気体を扱っているようなもので, 現実離れしたとても綺麗なところしか扱えない. 」と評していた覚えがある. あと小ネタとして, サルコジが「数学 (数理ファイナンス) がリーマンショックを生み出した元凶だ」みたいなことを言ったそうなのだが, そのときにフランスの数学者達が連名で「数学が悪いのではない. 数学的な仮定があてはまらないところにまで無理にあてはめようとした人間達の問題だ」という抗議声明を出したと聞いている.

応用数学・数理工学的に現実問題を考えるとき, 色々な意味で普通の数学の感覚からは離れてものを考えないといけないし, 数学外の現実問題も考えている必要がある. 色々あるが, 例えば あの人検索 Spysee のソーシャルグラフとか. Spysee でどうやっているのかは知らないが, この手のことをしている人(具体的にはチームラボの猪子寿之さん) に聞いたところによると, 次のようにして計算して表示するらしい.

1. グラフの中の人数に対応する高次元の空間で, 人と人の間に仮想的なバネをつける.
2. バネの「バネ定数」は色々なデータから適宜設定する. (Spysee の場合は web 上から色々調べて設定しているはず. )
3. これを 2 次元に落とす.
4. バネのエネルギーが最小になるような配置をする.

関係性が強い人の間ではバネ定数を大きく設定すれば, 距離が近い方がエネルギーは低くなる. そうしてソーシャルグラフの遠近に意味付けをしていると聞いた.

ここで現実を考えたときにいくつか問題がある. まず最小値が存在するかだ. 最小値があったとしても問題がある: その解を現実的な時間で計算できるかだ. 「現実問題」として, いつまで経ってもグラフが表示されなければ, ユーザはページ遷移して離れてしまうだろう. 短時間で計算できるアルゴリズムが求められる.

短時間で計算できなかったり, 最小値がない場合, いくつかの対応方法がある. Spysee のようなサイトでは厳密な結果がいらないだろうから, そういう設定で考えよう. もちろん, このとき「厳密な結果がいらない」という判断をすること自体, 数学の意識の枠外であることに注意してほしい. 何となくそれっぽい結果が得られればいいので, 適当に近似計算をすればいい. 「適当に近似計算する」といってもそれをどうするか, という問題はあるがそこまで深いところには触れないことにする. ちなみに適当に近似計算していることは実際の結果を見てみると分かる. アイドルマスターの秋月律子が出ているからだ. これはアイドルマスターのアイドル, 菊地真 (女の子だ) と何かよく分からないが混同されていることから来ているのだろう. ただ, 計算結果というより, その前段の Web から情報を取ってくる段階での問題かもしれないのだが. ちなみに, 以前は菊地さんの画像自体, まこまこりんだったことを付け加えておきたい.

他の方法についても書いておこう. 今の場合, そんなに頻繁にソーシャルグラフが変わらないことが予想できる. (もちろん数学以外の知識を使わなければこの判断はできない. ) だから時々計算してその結果をデータベースに入れておき, リクエストがあったときだけ結果を呼び出すようにすれば, ユーザの待ち時間が短縮できる. 場合によっては計算機資源の節約にもなる. また, アクセス解析をした結果, ページのリクエストは早朝 3-6 にはほとんどないことが分かっているとしよう. 定期的な再計算をこの時間帯にすることで計算機資源の有効活用することができる. このとき, 近似計算の精度を上げた計算を回すことができるかもしれない. こういう話は Google のページランクの話とも色々関係する. ほとんど数学的な面だけしか議論していないが, 興味がある向きは 私が前に作った動画 などを参照してほしい.

面倒なのでこのくらいにしておくが, 現実に即した役に立つことをしようと思うと色々なことを考える必要がある. 軽々しく「現実問題をやりたい」「役に立つことを」などと口にしてはいけない. そのためには知らなければいけないことがたくさんあるし, 他の人との協力プレーだって必要になる. 解きたい問題が自分の知っている数学で解ける保証もない. 必要なら勉強するなり新しい数学を作る必要すらある. 第 3 回のつどいでのーてぃさんが発展途上のパーシステントホモロジーと画像処理の話をしていたが, そういうことだ.
自分の無能さに歯を食いしばりながらアタックする覚悟があるのか. 私は色々な面でそうした能力がなかった悲しみに打ちひしがれている.

他はどうか知らないが理工学では役に立つことと有害なことは泣きたくなるほど両立するのだ

先日の『不完全性定理は, 一体, どんな成果をあげてきたのだろうか? と素朴な疑問が浮かんでしまう』に関して, せっかく色々書いた のでまとめておこう. 全部読むのめんどいという方用に二言でまとめておく: 「気に入らない. 不愉快だ. 」いくつか枝が落ちているかもしれないが面倒なので適当に張るだけにしておく. 「そちらの趣味は分かったからこちらの世界に土足で踏み込んでくるな」という感じだろうか.

『不完全性定理は, 一体, どんな成果をあげてきたのだろうか? と素朴な疑問が浮かんでしまう』 http://goo.gl/fb/99Nsq よく分からない数学
.@phasetr 昨日この記事をよく読んで (コメントもつけて) みたのですが, はっきり申し上げまして, 「号泣した」とか「地獄の底から這い上がってきたような意見」というほどひどい意見には思えませんでした.
.@phasetr もちろん不完全性定理と相対性理論を比べるという発想がよくわからないのは確かなのですが.
@noukoknows 1 つの定理と理論を比べるという発想そのものが地獄のようだ, というそれだけです. あと, 数学関連の話題でどんな成果を上げた (役に立つ) というのがもういい加減本当にうんざりなので
@noukoknows 前 Twitter でも言ったことがありますが, フロンなりサリドマイドなり, 役に立つのと恐ろしく有害なのが両立するとかそういった話題を中高の理科のみならず社会科で死ぬほど叩き込まれて育ったので, よりによって技術者が気楽に素朴に貢献とか言えるのがもう分かりません
@noukoknows 高校の頃, 役に立つことがしたいといって薬学部を志望していた友人が社会の時間でサリドマイド事件を学んで何を思ったのか, あのときも聞けなかったし今でも聞けません. 根本的なその辺の感覚が本当に分からず, 苦悩もあまり感じないので私には感覚分かりません
@noukoknows 役に立たないことをしていれば, それが極めつけに有害であっても自分一人死ねば止められるとか高校の頃考えていたのですが, 工学の人, そういうこと考えないのでしょうか. 「理系だから社会苦手でよく知らない」とか言われるのが怖くて聞いたこと無いので知らないのですが
.@phasetr 私も役に立つとか立たないとかそういう実益ばかりを追うような発想はあまり好きではないので, その点に関しては, ある程度相転移 P さんの言いたいことはわかります.
.@phasetr 技術が人の役に立つだけでなく逆に人を苦しめることも多々あるということについてはまったく仰るとおりだと思います. そういう, 技術のもつ 2 面性に対する現場の技術者 (や医師や薬剤師) の無関心さに怒りを覚えておられるということでよろしいのでしょうか.
.@phasetr 「役に立たないことをしていれば, それが極めつけに有害であっても自分一人死ねば止められる」というのがよくわからないのですが, もう少し敷衍していただけますでしょうか・・・.
@noukoknows フロンが大変だったのはなまじ役に立つからであって, まずいと分かったときにもすぐにやめられなくて代替フロンなど大騒ぎだったので, 役に立たなければはじめからこんな問題はおきない, 位の感じです
.@phasetr あとこれは話の本題からだいぶん外れるのですが, それだけの憤りを感じておられながらなぜ直接この記事の著者ににそれをコメント欄なりで伝えてあげないのでしょうか (もう既に何かしらの手段で伝えていたらすみません). もちろん何かしらのご理由がおありなのだと思いますが・・
@noukoknows 本当に無関心かどうかは分かりませんし, 各技術者や医師・薬剤師がどう思っているのかも分かりませんが, 数学に関して役に立つかどうかが素朴な疑問として出てくるのがもう本当にうんざりというのが一番です. あまり怒りはなく, 不完全性定理周りの話もうんざりというところで
.@phasetr 科学技術万能主義みたいな考えは確かに有害だと思いますが, しかしだからといって現行の (所謂)"役に立つ"技術を全て放棄する, というのもあまり現実的ではないでしょうし, どうすればいいのでしょうかね・・・.
.@phasetr 実利的発想くそくらえみたいな気持ちはわかりますが, まあ世の中には (こう言ってしまうと身も蓋もないですが) 色々な考えの人がいて, 数学の実利的な側面にしか興味を持てないという人がいてもある程度しょうがない気はします. その人の受けてきた数学教育の問題もあるでしょうし
@noukoknows 勘違いされると困るのですが, 元々物理ですし, やっている数学も物理のための数学みたいな感じでもあり, 実利的な発想も悪いとは全く思っていません. 第一, 次回のつどいでのネタが工学から応用数学周りのネタで, その辺の話も好きなので
@noukoknows 毎度毎度呪いのように繰り返される, 役に立つかどうかだけが関心事というのがいい加減勘にさわるという話です
.@phasetr はい, もちろんその点については勘違いはしていないはずですよ~(僕のぞみくんへのリプとかを見ていただければ僕が勘違いしていないことはわかっていただけるかと思うのです!).
.@phasetr 相転移 P さんは工学や応用系の数学が嫌いなのでは決してなくて (むしろ好きだということは見ていればよくわかります), 単に「これは何の役に立つか, あれは何の役に立つか」というようなことばかり考えている実利的発想しかない連中のことが苦手でうんざりしているのですよね. 詳細
@noukoknows 主な理由は 2 つあります. 基本的に私はものすごい感情的な性質なので, 話しているうちに感情のボルテージが上がってまともな話が出来なくなるので, 極力感情的になりがちな話題で人と話す事を避けています. 収集突かなくなるのが目に見えているので
@noukoknows もう一つも似たような話なのですが, 負の方向の感情が出るとあとで自分が見て不快になるのでそれをも押さえ込むためです. Twitter はともかく, ブログと動画の話は自分と同趣味の人間が見ていて楽しいものだけを出したいので, わざわざ不快になることしたくないという
@phasetr ふむふむ, そういうことなのですね. ご説明ありがとうございます.
@phasetr 色々ねほりはほり質問して申し訳ないのですが, 【】で引用する独特なリツイートのやり方も, あるいはそのような理由で採用されているのでしょうか?
@noukoknows もともとは一部切り取りではなく正確な引用・あとでツイートをきちんと辿ることをどう実現するかを考えていて, そこから編み出した方法です. 色々な使い方が出来るな, と思ったのはあとです
@noukoknows http://togetter.com/li/82017 この辺とか, 最後の方怒り狂っていたりしました. メインストリームにはあえて絡まないようにしていたのですが, 結局適当なところである程度話題に首突っ込んでしまい悲しみ
@phasetr そういう経緯で編み出されたものだったのですね, ありがとうございます.

自然科学の基礎としての数学と人文学の基礎としての哲学

Paul_Painleve 先生がとある人 (よく知らない) とやり取りをしていたので記録しておく. この辺.

もし物理でも生物学でも, 数学者がヲタク的にやってる研究など不要で, 必要な数学は自分たちで作った方が速いとなれば, 自然科学の基礎としての数学の立場がなくなろう. しかし, 現実はそうはなっておらず, 今なお, そして将来も数学は自然科学の基礎学問であると信じている. 

@Paul_Painleve 哲学を空論, と放棄や軽視してしまえば生命倫理は誰が介錯するのか, と似た要件で哲学科を尊命させて頂きたい. 

@i62x0410dellla その点は強く支持したいです. ただ, 数学が自然科学の基礎たらしめているのは長年にわたる 数学者たちの努力の賜物とも思っていますので, 外の人の力だけではできないとも思います. 他方, 中からの努力だけでは厳しい時代になりつつあるのも間違いないでしょう.

昔の人, 数学者だか科学者だかよく分からないというか, 区別する必要もなかったりするので, この辺どうかな, と思っている. あと, 少なくとも日本ではあまり他分野に興味持っている数学の人, 少なそうなイメージあるが, 実際のところはどうなのだろう. 自然科学というところで超弦だとかのごく限られた物理以外に何を想定しているかも気になる. 微分方程式にしても工学的な取り扱いについてはどうだろう. 自然科学の基礎, といいつつ人文・社会学にとっても大事な統計学の扱いが極めて低いように見えるのも結構気になっている.

少し話はずれるが, 以前竹崎先生から次のような話を伺った. 知らない人に向けていうと, 竹崎先生は作用素環の人で, 冨田-竹崎理論が世界的に有名だ. 私の指導教官の指導教官でもある. UCLA にずっといた.

竹崎先生在任中, その UCLA で大学を根本的に立て直そうという議論が起きたらしく, そのときの話として「人文の基礎として哲学を, 理工学の基礎として数学を基礎に据えた体制を作ろう」という話になったそうだ. 数学をとても大事に扱ってくれて嬉しいとともに責任を感じた, みたいなことを言われた記憶がある.

とりあえず私は私でできることとしたいことをしよう. 早く DVD 出さないと.

宇宙論のモデルの解の存在：諸科学・工学への数学の応用

詳しく聞かなかったのが失敗なのだが, 宇宙論をやっていた友人が次のようなことを言っていた.

この間, 先輩に読んでる論文について質問したら, 「その論文で出てるモデル, 解がないことが示されてるから読んでも意味ないよ」って言われて, 頑張って読んで損した.

解が存在しない, というのがどういう意味で言っているのか, 解の非存在についてどういう議論をしているのかを聞きそびれたのだが, 何にしろ, 物理でも方程式というかモデルを立てたあと, そのモデルの価値について解の存在という観点から議論をすることがあるというのを聞いてちょっと驚いた.

これについて, 例えば下記のような本を書いていて, 東大での産業数学に関する取り組みで中心的な役割を果たしている山本先生などの話を思い出す. 儀我先生も同じような話をしていた.

  
その話というのは, 自然科学や工学の人達と数学が共同研究するときに解の存在の議論をする意味についてだ. 解の振る舞いを調べることが仕事という状況で, そもそも解が存在しないようなモデルは考えても意味がない. もっというなら解がないようなモデルはモデルの立て方自体が悪いと思える. 一旦モデルを立てたら, そのあとは基本的には数学の仕事になる. モデルの正当性について, 解の存在という観点からの研究も大事なのだ, という話をしていた.

私もその通りだと思うのだが, この考えはなかなか受け入れられないようだ. ただ, 儀我先生の話だったが Allen-Cahn 方程式で有名な Cahn (だったと思う) は工学者なのだが, 例外的にこうしたことについて非常に理解が深く, 数学の利用法として解の存在証明は決定的に大事だと擁護してくれていたという話を聞いた.

宇宙論の友人の話をふと思い出してこのようなこともついでに思い出した. Twitter でも TL に宇宙論とかその近辺の人がいるから今度聞いてみよう. あと, この辺の数学の話は関西すうがく徒のつどいでも話したい.

(楕円型) 非線型偏微分方程式という言葉が通じずに衝撃を覚えた記録

ここ で次のようなしょうもないことを呟いたら RT 経由で個人的に衝撃的なリアクションを頂いた.

図解雑学 楕円型非線型偏微分方程式

リアクションというのは これ だ.

非線形楕円型偏微分方程式とは

語順が変えられている上に線型の字も変わっているが, とりあえず次のやり取りをした.

@_handyfox 楕円型の偏微分方程式と非線型偏微分方程式を両方調べて頂ければ良いのですが， とりあえずhttp://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Non-linear_partial_differential_equation とか 

@phasetr ありがとうございます。 何だかとっても特殊なものかと思ってました^^; 組み合わせなのですね、こんなサイトがあるのも、知りませんでしたヽ(´∀｀) 

@_handyfox 楕円型はともかく，非線型の「線型」は線型代数の線型なので， 特に難しいことないと思ったのですがそれはともかく，流体のナビエストークスだとか応用上大事な方程式がたくさんあります． 学部くらいで出る方程式は，非線型だと扱うのが大変なので線型化した物を扱うのが主です 

@phasetr はい、私ら電気系学科の出身だと、電磁気学で習うような代物だと思います。 非線形は記憶にないだけかもしれませんが、やらなかったような気がいたします。 「楕円形」がよくわかりませんでしたが、式でわかりましたw 

@_handyfox 一応書いておくと，楕円型（楕円形だと意味が変わってしまいます．formではなくtypeの意味なので） というのはラプラシアンみたいなものです 

@phasetr メモメモφ(^∇^ )気を付けます。 ラプラシアンですか、感覚的になんとなくつかめます。

正直, ありとあらゆる意味で分かってもらえていないと思っているのだが, それはともかく, 電気系の方に楕円型はともかく「非線型」が通じないというのは衝撃的だった. 楕円型も勝手に字を変えられていること, それはそれで衝撃なのだが.

非線型光学というのがあり, レーザー, 結晶や光ファイバーなども関係があるし, 非線型素子という言葉もあるくらいなので電気の人なら馴染みがあると勝手に思っていたのだが, そうでもないようだ.

別にリプライ先の方が不勉強だとか愚かだとか言いたいのではなく, 他学科における (非線型の裏にある) 線型性に関する認識, 想像以上に低いのでは, という危惧を抱いたからだ. 例えば機械工学周りの人なら流体などで非線型の方程式をがんがんぶん回すので, 同じ感じで線型・非線型という言葉はある範囲の工学系の人にはかなり自由に使ってよさそうと思っていたが, 結構まずそうだ. ある範囲には電気系も入っていると思っていたので想定外である. 電気系と言っても広いと言ってしまえばそれまで, とも言える.

だからどう, というのもあまりないのだが, 何かどこかでやるときの参考になるかもしれないと思い, メモを残しておきたい.

応用数学だとか数理工学だとかの何かアレ

経済とか物理について Twitter で これ とか これ みたいな呟きしていたら, こんなツイート を見つけた.

数学から工学に移ったときは都落ちしたような悲哀を少し感じていたものですが 「工学の問題にどうやって数学を使うか」という問題はやってみると中々面白いです。 ノイズ、精度、計算コストの制約があるので単に数学的に解けば良いわけでもない。 そういう事がわからず、最初はかなり空回りしました。

前にも書いたが, 応用数学というべきか数理工学というべきか, 工学での数学というべきかよく分からないが, つどいあたりでこの辺, 紹介してみたいと思っている. 参考にしたいのはこの辺.

  
あと Google のページランクや符号理論の話とかしてもいいのか, とふと思った. 興味がある向きはページランクは これ とか, 符号理論は これ とか参考にしてほしい. 次のような本もある.

 
折角だしこの辺もどこかで話そう. 動画も改めて作りたい.

@教官陣 もう少し理工系教養の線型代数のイントロをきっちりやれ

線型代数で苦しむ工学徒を 1 人救ってきた. あとでも役に立ちそうだからまとめておきたい. きっかけはかわずさんの これ を見て, 線型代数で Twitter 検索したことにはじまる.

"要するに線形代数とは「連立一次方程式」についての学問なのである。"というのを見たのだけど、 数学知らないしそんなに興味もないような人が言ってたら「う～～～ん、まあ、そうですね」で済ませる程度には正しいと思うのだけど、 うううううううってなっている

そしてこのようなツイートを見つけた.

線形代数って将来何に使うんですか 目的わからんから全然やる気起きない

そしてこの辺 からやり取りがはじまる.

@puentu http://phasetr.blogspot.jp/2013/04/hilbert_9.html 例えば（線型の）微分方程式を解くときに使います． 電気回路で出てくるフーリエ級数も線型代数として理解できます． グーグルの検索アルゴリズムのページランクへの応用もありますhttp://www.nicovideo.jp/watch/sm7599426 

@drizzt1233 @puentu 正確には土木とかなのかもしれませんが，建築でも構造計算用の（大規模）数値計算で線型代数を使います． 数値計算でかなり線型代数を使うはずなので，数値計算やる人には必須教養という印象です． 私は物理への応用がメインなので，それ以外はあまり詳しくない 

！！線型代数とかで検索してプロデュースしまくるTwitter活用術というのを思いついた！！ 

線型代数はありとあらゆる対象を殴るための道具である 

@phasetr ほう難しそう…機械系に進むとしても結構使うものです？ 

@puentu シミュレーションや機械制御で微分方程式を数値的に解く（コンピュータでシミュレーションする）ことになるかと思いますが， そういうときに使うはずです． http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_deail/q1316803553 やはり大規模計算で出てくるようですね 

@phasetr 参考URLまでありがとうございます！納得できました 

@puentu 理論面でも連続体の力学（流体や弾性体）で大事な応力がテンソルとして出てくるのですが，これもやはり数学としては線型代数の範疇です．理論の独学はつらいでしょうから，専門課程の教官に数値計算あたりでどう使っているかを知るために参考書を紹介してもらってはどうでしょう 

@puentu 理論面でも連続体の力学（流体や弾性体）で大事な応力がテンソルとして出てくるのですが， これもやはり数学としては線型代数の範疇です． 理論の独学はつらいでしょうから，専門課程の教官に数値計算あたりでどう使っているかを知るために参考書を紹介してもらってはどうでしょう 

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_deail/q1316803553… (笑)が割と真剣に泣ける 

一人, 線型代数に苦しむ工学徒を救ってきた 

とりあえず理工系大学の教養の講義に限定しておくが, 微分積分はともかく, 各学科用に線型代数がどこでどう使うのかくらいは初回の講義でフォローしてあげることをもう少し真剣に考えた方がいい. あとそのくらい情報共有しろ @教官陣

言いたいことは上の引用の最後の部分に尽きるが, 単に物理や工学に迎合しろというのではない. むしろ数学としての線型代数, 線型空間論を全力でぶん回してほしいと思っているくらいだ. もちろん役に立つから, というのもあるがもっと強調したい理由がある. それは数学としての線型代数は数学科以外だと独習が難しいだろうからだ.

具体的な行列式の計算などは確かに直近で役に立つことで, 必要なことではあるが, むしろ必要だからこれは各専門で嫌でもやる. だが, 線型空間論は必修などの強制力がない限りなかなか出来るものではない. 一回, 何らかの形で触れておけば記憶にフックができる. 一生使わなければそれでいいが, 使うことがあったときに何もない状態から該当する数学を引っ張るのはかなりつらい. そこに対する救済策だ. だからこその必修であって教養の講義なのだと思っている.

あと, ここ で何とかしようとしているのは, この辺を補うためであって, 逆にいうなら個人的にはその辺に活路があるという感じもする. また色々考えよう.

追記

記述不足で kururu_goedel さんから突っ込みを頂いてしまった. この辺 や この辺 から辿れる. 当然のご指摘であり, 大変申し訳無い.

@phasetr 相転移Pさんはなかなか厳しいなぁ、今更だけど。 応用の一覧表とかあればそれなりにフォローできるけれども、一つ一つ調べていくのは時間的に辛いです。 それに、そういうテストにでないことって言ってもガンスルーされることが多い気が。 

@phasetr ガンスルーされた上で、既に触れたことを「こういうことを言って欲しかった」とか言われるのはなかなか悲しい。 まあ時期が来ないとわからないことってあるのでしかたないんですけど。 

@phasetr それと、「計算は各学科でやるから」は、多分そういう方針でやると他学科の人たちに怒られるだろうなぁ。 もし本当に計算練習は自分でやってねってつもりでやっていいなら随分と楽なんですけど。 

@kururu_goedel 中で一応きちんと書いたつもりですが、数学側での完全カバーは無理なのでその他も協力しろ、 というのと、教官側に押し付けるのも無理があるので、それ以外も何か考えろ、という話です。 そして自分も何かしようと 

@kururu_goedel 教官でもないのでアレな学生まで対応していられませんし、大勢へのアクションも難しいですが、 できる範囲でできることはします。 あとタイトルは色々考えて、品がなくて嫌だなと思いつつも強い感じの釣りっぽくしました。 これについては人任せにばかりする気はないですし 

@phasetr ああ、そこ完全に読み落としてました。 教官の情報交換が足りないのは確かでなんとかなって欲しいですね。 自分の学科での使われ方をちょっとでも紹介してくれるとかなり違うかと。 

@kururu_goedel 勘違いしていました。 別の記事かtwitterで言ったことを今回の記事にも書いたつもりで、ろくに書いていませんでした。 ただ、何にしろ数学の教官にだけ押し付けるのは無理に決まっているので、その辺は多少なりとも自分でやれることはするという話。 追記します

応用の一覧表はあまりにも辛いが, 物理と物理を一定以上基礎にしている工学についてはちょろちょろまとめていきたい. 上で書いたように, 数学の教官に任せるには無理がありすぎるので, できることはこちらでも随時やっていく.

線型代数と量子力学は Togetter のこれ とか Amazon のこれ などはまとめてある. そのうちまた統計学まわりでのまとめなどもしたいが, そのためには統計学を学び直す必要もありつらい.

時期が来ないと分からないことがスルーされる, というのは分かる. 今ちょうど, 大学 1 年に通じるかは不明だが, それでもやってみようと思って Hilbert 空間論のセミナーの内容を考えている. 私も講義で言われたことに全く気付かず, あとで独自に到達したことというのは多分たくさんある. 意識にすら登らないから全く覚えていないが, 私が受けてきた教育を思えば, その辺はきっちり伝えてくれていたはずだから.

計算はある程度はやらないとそもそも身につかないから, 数学の講義でも触れる必要はあるだろうが, 最後は学生自身が頑張るしかない部分がある. やはり各専門への接続を意識した計算を出す工夫は必要だとは思うが. 大規模な計算や数値シミュレーションの話自体は手計算できる範囲を越えるので講義やレポートで触れられるレベルではないが, ただ実際に将来使うことは伝える必要がある. 大体の学科では実験の処理で統計学を使うだろうし, そこでの固有値の話などはきちんとする必要はあろう.

学部 4 年から修士くらいで, 実際に数学で困っていることについてアンケート取ったりしてほしい. それを学科内で学部生に伝えるくらいのこと, 各学科でやってもいいのではないかと思う.

問題は色々ある. 私にも手助けできることはある.