結城さんとかもさんのやり取りが面白かったので: 距離空間と位相空間, 距離空間へ距離以外の位相を入れてみる

結城さんとかもさんの話が面白かったので.

向きと大きさか…向きって次元を示唆して、大きさは距離を示唆してますよね。
— 結城浩 (@hyuki) 2014, 7月 12

大きさと距離はともかく, 向きと次元は関係ないのでは.
どういう意味だろう.

線形空間と距離空間と位相空間。なるほど。#何が
— 結城浩 (@hyuki) 2014, 7月 12

距離が入れば近傍を決められるので、距離空間は位相空間と言えそうな。言えますか。#誰にきいてるのか
— 結城浩 (@hyuki) 2014, 7月 12

@hyuki 微妙です。ε近傍を近傍基とすることで距離空間に位相が入るので、その意味では距離空間は位相空間といえます。しかし、距離を使って位相を入れる方法は他にもあります。デフォルトでε近傍を近傍基とする位相を入れることは慣習にすぎないということもできます。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 12

@hyuki 距離空間への通常のものとは異なる位相の入れ方です。http://t.co/CmNRy2uvS0 著者の一人の立木先生に教えてもらいました。計算してみたところ、Urysohnの万有距離空間で確かに通常のものとは違う位相が得られました。
— Hiroyasu Kamo (@kamo_hiroyasu) 2014, 7月 12

これが凄まじい.
何だこれは.
論文読めない (取れない) からアレだが, 超読みたい.

専門家, やはり凄い.
こういうやりとりを見ているだけで感銘を受ける.